bonjour
n désigne un entier naturel et on a alpha=PGCD(2n+1;n-5) je dois montrer que alpha est un diviseur de 11 cependant je trouve avec l algorithme d Euclide que PGCD(2n+1;n-5)=11 donc je trouve que alpha=11. je ne comprend pas bien la question du coup ("montrer que alpha est un diviseur de 11"). dois je dire que alpha peut prendre les valeurs 1 et 11?
merci beaucoup d avance
Slt, voici ma réponse :
D'apres ce que tu trouves, (alpha)=11
En appliquant au théorème de bezout, tu obtient :
(2n+1)*u +(n-5)*v = (alpha)
Or, en faisant la division euclidienne, tu as :
2n+1 = (n-5)*2 +11
tu additionne -2*(n-5) des deux cotés, donc tu obtient :
(2n+1) -2*(n-5) = 11
donc 2n+1 et -2(n-5) sont des diviseurs de 11
donc toutes les combinaisons linéaires telles que
(2n+1)*u+(-2*(n-5))*v=11
[ x ][ y ]
alors x et y sont diviseurs de 11
pour u=1et v=1, tu as
(2n+1)+(n-5)*-2 = (alpha)
ce qui est aussi égal a 11
donc x et y sont des diviseurs de 11
et x+y= (alpha)*1 = 11
donc alpha est diviseur de 11
J'espere avoir répondu a ta question
;p
okay merci beaucoup!!
