Bonjour ,
voila mon énoncé je ne comprend pas très bien si vous pouviez me donné quelque pistes:
A tout nombre complexe z différent de 1 on associe le nombre z' = (iz)/(z-1)
1°) Exprimer le conjugué de z' en fonction du conjugué de z (le conjugué c'est quand z a une barre au dessus)
2°) Montrer que pour z différent de 1 , z' = conjugué de z' équivaut a 2*(module de z) au carré = z+conjugué de z
Merci pour vos réponses
déjà pour la 1), c'est pas compliqué en utilisant la définition et les propriétés de la conjugaison :
- le conjugué de x+iy est x-iy
- le conjugué d'un quotient est le quotient des conjugués
- le conjugué d'un produit est le produit des conjugués
- le conjugué de la somme est la somme des conjugués
le 2) est assez évident aussi : je désigne par cjg(z) le conjugué de z et mod(z) le module de z
commence par écrire que z' = cjg (z')
tu remplaces ces deux termes par leurs expressions en fonction de z et cjg(z)
tu vas ensuite simplifier par i, ensuite c'est juste du calcul et il faut utiliser le fait que (mod(z))² = z*cjg(z)
et voila !
