Bonjour,
Il se trouve que j'ai un trou de mémoire ^^" Je me rappelle que j'avais réussi à comprendre pourquoi lim(sinx/x)=1 lorsque x tend vers 0 et ce avec le théorème des gendarmes ?
Parce que j'ai beau cherché toutes les démonstrations que j'ai pu trouver sont faite à partir de la formule de la dérivée et dans mes souvenirs c'était beaucoup plus simple avec le-dit théorème.
Si quelqu'un pouvait donc avoir la gentillesse de m'empêcher d'appliquer bêtement cette formule en contrôle
Bonjour,
0 < |sin(x)|/x < 1/x car sin(x) < (ou égal) 1
lim(1/x) en 0 = 0
d'après le théorème des gendarmes, limite, en 0, de sin(x)/x = 0
lim(1/x) en 0 = 0 ?? ça c'est ce que je j'appel une faute .
Bein pour le gendarme les profs utilise une approximation grâce au Dl pour ensuite te demandé de trouvé la limite . Sinon tu peux toujours remarquer que cette limite n'est autre que la dérivé du sin en 0sachant que sin est dérivable sur son domaine de définition !
Euh j'avoue que la méthode avec la limite me dépasse ^^" Mais pour la méthode avec les gendarmes normalement on a -1<sinx<1 donc on a : -1/x<sinx<1/x
Et donc quand x tend vers 0 on a sinx/x compris en -infini et +infini, non ?
j'ai utilisé la valeur absolue pour ne pas avoir de valeur négative, mais dans tous les cas: -1/x --> 0 en l'infini... donc on a bien 2 fonctions qui tendent vers 0 "à gauche et à droite".
Farouk77 , je ne veux pas être méchant , mais tu es entrain de l'induire en erreur , relis sa question et ton cour aussi ; il cherche la limite en 0 or en 0 la limite de
a/x = l'infini !!
Ah.Farouk77 , je ne veux pas être méchant , mais tu es entrain de l'induire en erreur , relis sa question et ton cour aussi ; il cherche la limite en 0 or en 0 la limite de
a/x = l'infini !!
exacte.
Et donc quelqu'un sait comment démontrer avec -1<sinx<1 ?
Cet encadrement est trop large , impossible de démontré ainsi
Ok, et donc avec x>0 on peut alors utiliser la méthode de Farouk ?
J'ai fait un DM la dessus, ou il fallait le re-démontrer à l'aide d'une figure géométrique
t'avais genre : sinx < x < tan x sur un intervalle bien précis
Tu divise par sin x et avec les gendarmes, tu as la limite de l'inverse ( de x/sin(x) )
Voila les grandes lignes ^^
est ce que le taux d accroissement d une fonction vous dit quelque chose?
Oui c'est le plus simple, mais il veut avec les gendarmes alors ...
okay dans ce cas la je vois pas trop alors desole! lol bon en tout cas je suis curieux de savoir ce que vous trouvez
Ba ce que j'ai mis marche normalement, je viens d'ailleurs de relire mon DM ^^
Tu prend un quart de cercle trigonométrique de 0 à pi/2
Tu prend un x au hasard, et tu regardes géométriquement les aires des triangles qui ont pour expression : sin(x), x et tan(x)
Tu peux facilement classer ces aires puisque des triangles sont inclus dans d'autres
Finalement tu as : Sin(x) > x > tan(x)
Ensuite, tu divise tout ça par sin(x), ce qui donne :
Donc avec le théorème des gendarmes ( héhé )
En O+ bien sûr, mais je sais pas comment l'écrire ...
Ensuite, tu remarques que tu as trouvé la limite de l'inverse de ce que tu voulais, donc tu fais l'inverse, mais ca reste 1 bien sûr.
Ensuite, comme sin(x)/x est paire, c'est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, donc tu as ta limite en 0-, qui est 1 également.
CQFD !
