Lieux Géométriques .

[invite78f958b1]

Bonjour à tous et à toutes !
J'ai un exercice portant sur les lieux géométriques. Cependant je ne sais pas trop comment l'aborder.

Soit A(5;-1;2) B(3;1;6) C(1,2,4)

5)Ensemble des points M tels que Vecteur(MA).Vecteur(MB)=30
6) MA/MC = 85
7)MA²+MC²=9
8)MA²-MC²=8

Je pensais introduire un point I milieu de [AB], réduire ce que je peux, exprimer en fonction de MI et étudier les cas selon le membre de droite (si >0 , si<0 ou =0). Puis je introduire un point I même s'il n'est pas indiqué dans l'énoncé ?

Cependant, je n'utiliserais pas les coordonnées des points données, dois je calculer les coordonnées vecteurs directement ? (et pour M, je prendrais (x;y;z) et je devrais certainement trouver des plans ou des équations de cercles.
Merci
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[invite2bc7eda7]

Bonjour,

a mon sens, c'est la deuxieme idée qui est la bonne.

il faut poser M=(x,y,z) et calculer le produit scalaire MA.MB

Pour la 6, ce sont des distance, il faut connaitre ses formules^^

la 7 et la 8 c'est pareil (ici on risque de trouver des equations de cercle^^)

bonne journée

[invitee4ef379f]

Bonjour,

De manière générale tu peux introduire tous les points que tu veux du moment que tu expliques de manière simple et précise comment tu les construits.

Pour commencer ton exercice cependant, tu ferais mieux de suivre la seconde méthode que tu nous proposes, à savoir chercher les coordonnées des vecteurs MA et MB, puis l'expresion du produit scalaire MA.MB pour trouver une équation reliant les coordonnées de M.

Bon courage.

Edit: C'est officiel, je tape moins vite que Myserieux1.

[Amanuensis]

a mon sens, c'est la deuxième idée qui est la bonne.

Très vraisemblable, au sens de ce qu'attend le prof et des techniques à maîtriser à ce stade de l'apprentissage.

D'un point de vue plus général, l'introduction du point I (ou de son équivalent pour 6, 7 et 8, le milieu de AC) est une excellente idée, et c'est très bien de l'avoir eue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78f958b1]

Merci à vous trois !

[invite78f958b1]

Bonsoir, je me permet de réutiliser ce sujet car ma question aborde aussi les lieux géométriques.
Cette fois, c'est un autre exercice,

Ensemble des complexes z qui vérifient z+barre(z) = module de(z)

Comme : z+barre(z)= 2Re(z)

module de (z) =2Re(z)

Et après j'étudie si les différents cas (Re(z)>0 <0 et =0)
Est ce la bonne démarche ?
Merci

[Amanuensis]

Le premier exercice exhibait des coniques... Celui-là est sur la même page ?

[invite78f958b1]

Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire Amanuensis.
La démarche est fausse ?
Merci de m'éclaicir

[Amanuensis]

Il y a plus direct, il me semble. Juste sortir une équation et en reconnaître le lieu géométrique. Or cette équation, vous l'avez déjà écrite d'une certaine manière...

[pallas]

il suffit d'écrire sans discuter x²+y²= 2x soit x²+y²-2x=0 soit (x-1)²+y²-1=0 ou encore (x-1)²+y²=1 et ceci est un ... de rayon ... et de centre le point de coordonnées ...

[Amanuensis]

C'est ce que je cherchais à ce que oignon57 trouve de lui-même.

[invite78f958b1]

D'accord , c'est vraiment plus simple (cercle de rayon 1 et dont le centre a pour coordonné W(1;0;0).
Merci beaucoup !

[invitea3eb043e]

il suffit d'écrire sans discuter x²+y²= 2x soit x²+y²-2x=0 soit (x-1)²+y²-1=0 ou encore (x-1)²+y²=1 et ceci est un ... de rayon ... et de centre le point de coordonnées ...

Je ne pige pas : c'est 2 Re(z) = |z| ou bien |z|² ?

[invite78f958b1]

Ma précipitation m'a joué un sacré tour...
Vous avez raison JeanPaul, c'est bien |z|.

Par conséquent, on aurait:
|z|=2x

Racine(x²+y²)=2x
x²+y²=4x²
-3x²+y²=0

Serait ce un plan ?
Comment cela se fasse que dans ma première méthode (dans le cas où on étudie "a"), je n'ai pas déterminé un plan ?
Merci

[invitea3eb043e]

On voit que la solution est portée par 2 droites y = x racine(3) et y=- x racine(3)
Un raisonnement géométrique l'aurait montré à l'évidence : on met bout à bout un vecteur de longueur a, son symétrique par rapport à Ox, la somme a une longueur a aussi et est sur Ox (car |z| est réel). Tout ça dessine un triangle équilatéral et montre qu'en fait on ne doit prendre que des demi-droites sinon z + z barre sera négatif.

[invite78f958b1]

Bonjour,
je suis d'accord pour le fait de dire que c'est deux droites mais je n'ai pas compris votre seconde partie.
Pouvez vous reformuler ou plus préciser.

Et après j'étudie si les différents cas (Re(z)>0 <0 et =0)

Pourquoi cette méthode ne permet elle pas de trouver ces droites ? (dans le 1er cas: un cercle puis l'ensemble vide et enfin un point)


Merci d'avance

[invitea3eb043e]

Je rappelle qu'un nombre complexe z a dans le plan une image M dont les coordonnées sont x et y avec z = x + i y
Le complexe z barre a quoi comme image M' ?
Additionner 2 complexes, c'est ajouter vectoriellement OM et OM'. Le vecteur-somme doit être un nombre réel positif dont l'image sur Ox est à la distance OM. On voit donc tout de suite venir un triangle équilatéral quand on ajoute les 2 vecteurs OM et OM'. Fais une figure grande et propre.

P.S. l'histoire du cercle, c'était un malentendu sur l'énoncé.

[invite78f958b1]

Bonsoir,
je ne comprends pas trop votre méthode
L'image M' a pour affixe z=x -iy, j'ai essayé de prendre le vecteur OM d'affixe 2+3i et OM' d'affixe 2-31 mais on trouve un triangle isocèle


D'ailleurs Comment êtes vous passé de 2 droites à un triangle équilatéral ?

P.S. l'histoire du cercle, c'était un malentendu sur l'énoncé.

Parlez vous de la méthode avec l'étude de a? Elle me paraît plus simple, est elle juste ?

Merci

[invitea3eb043e]

Ce n'est pas 3 i mais racine(3) i