Coût marginal

[invited098343f]

Une entreprise produit et commercialise des tee-shirts.
Le coût de production de x milliers de tee-shirts est donné en euros par la fonction C : C(x) = 0,2x^3 - x² + 80x + 24000 pour x appartient à [ O;60 ]
On note C' la fonction dérivée de C

1)a) Determiner C'(x)
b) étudier le signe de C'(x) et dresser le tableau de variations de la fonction C.
c) cout marginal = cout de production d'une unité supplémentaire et qu'il peut être modélisé par la fonction dérivée : Cm(x) = C'(x).
Calculer le cout marginal d'un tee-shirt lorsqu'on en produit 50 000.

2) On définit le cout moyen par : C M (x) = C(x) / x pour x appartient à ]O;60].
a) Déterminer C'M(x)
b) Montrer que C'M(x) = ( x - 40 ) ( 0,4x²+15x+600) / x²
c) étudier le signe de C'M(x) et dresser le tableau de variations de C M.
d) En déduire la quantité pour laquelle le cout moyen est minimal.
e) vérifier que pour cette production le cout moyen est égal au cout marginal.

3) Chque tee-shirt étant vendu 2 euros , calculer le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de 40 000 tee-shirts .


Voilà j'ai cet exercice type Bac à faire , et je bloque réellement dés la premiére question . J'ai reussi à faire la dérivée , j'ai trouvé C'(x)= 0,6x² - 2x + 80 . Mais aprés je comprends strictement rien , j'ai essayé un tas de trucs qui m'ont mené a rien . Cet exercice est trés important, alors votre aide me serais trés utile ... Merci d'avance !
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[Slaker]

Pour étudier le signe de C', calcule delta, trouve les racines et tu pourras en déduire le signe de C' puis le tableau de variations de C.

[invited098343f]

Oui Merci , ca j'ai deja fait !
C'est a partir du cout marginal que je bloque ...

[Slaker]

"cout marginal = cout de production d'une unité supplémentaire"

Je trouve que c'est un peu bizarre comme formulation mais si on suit l'énoncé :
calcule C'(50)=Cm(50), tu auras donc le coût marginal lorsque tu fabriques 50000 tshirts. Divise par 50000 et tu devrais avoir le coût marginal d'un tshirt !

Mais je ne suis pas certain donc essaye de réfléchir dessus

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Bonjour,

Non il ne faut pas diviser par 50 000. La dérivée donne déjà le coût de production d'un tee-shirt supplémentaire. On peut interpréter la dérivée e nun point comme la variation locale de la fonction autour de ce point.
Donc lorsqu'on calcule C'(50), on obtient la "tendance" du coût à varier lorsqu'on produit 50 000 T-shirts. Ce qu'on appelle ici le coût marginal.

Ainsi dans cette question, il suffit de calculer C'(50).

[NicoEnac]

Je rectifie ma réponse. Comme x représente ici les milliers de T-shirts produits, C'(x) représente alors ce que coûterait la production d'un millier de T-shirts supplémentaires. Donc il faut diviser par 1000 pour avoir la variation de coût locale à 50 000 pour un seul T-shirt.

[invitea6beae3b]

question 1: tu calcules la derivee de c et le cout marginal est c' de x:
question 2: le cout marginal est c(x)/x
en derivant cette fonction tu vois qu'elle est minimale pour x=40