DM sur droite d'Euler (aide svp)

[invite8dd1852d]

Bonjour j'ai un DM a rendre et je n'arrive pas a trouver les question 1-c jusqu'à la fin...

Soit ABC un triangle quelconque, O le centre du cercle circonscrit à se triangle et G son centre de gravité. Soit le point H défini par la relation: OH=OA+OB+OC.
1-a-Soit A' milieu de [BC]. Démontrer que OA=1/2(OB+OC)
b-Démontrer que AH et OA' sont colinéaire
(jusque la je y arrive)

c-Déduire de AH est une hauteur de ABC
2-Démontrer que H est l'hortocentre du triangle ABC

3-Soit M un point quelconque du plan
a-démontrer que 3MG=MA+MB+MC
b-En déduire des questions précédentes que O,G et H sont alignés

Merci de votre aide (ou simplement de votre lecture)
-----

[Eurole]

Bonsoir et bienvenue
Un dessin serait utile sur le forum pour mieux saisir le problème.

[invite8dd1852d]

voila la figure (sur géogébra ) mais je n'arrive pas a placer le point H

Et c'est ce qui me bloque car après j'arrive plus...

[invite8dd1852d]

Je vais quand même expliquer la 1-a-
A'B+A'C=0
A'O+OB+A'O+OC=0
-A'O=1/2(OB+OC)
OA'=1/2(OB+OC)

et la -b-
G est isobarycentre donc GA+GB+GC=0
donc GM+MA+GM+MB+GM+MC=0
donc MA+MB+MC=3MG

Voilu après chui bloqué

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eurole]

voila la figure (sur géogébra ) mais je n'arrive pas a placer le point H
Et c'est ce qui me bloque car après j'arrive plus...

Et avec ce dessin ?