Bonsoir,
je dois faire une étude de la fonction de f(x)= sinx/x
Le problème est que quand je dérive, je trouve un résultat inexploitable:
f'(x)= (xcosx-sinx)/x²
Je ne peux déterminer le signe
Est ce possible de transformer un cos x en sinx afin de factoriser ?
Merci
Bonjour,
le sinus s'annule tous les multiples de Pi donc hormis en 0 la fonction sinus cardinal (sin(x)/x) s'annule ) Par ailleurs chose amusante c'est que les tangentes de sin(x)/x aux points d'annulations passent toutes par (0,1) ou (0,-1) ce qui permet de la tracer aisément
La tangente en Pi passe par (0,1), en 2Pi par (0,-1); en 3Pi par (0,1) etc ...
Par ailleurs l'étude des points d'annulation de la dérivé de sin(x)/x ne sont sûrement pas simple à exprimer, mais ils sont proches des valeurs n'annulation de cos en raison du 1/x² qui multiplie le sin(x).
RoBeRTo
Bonjour, merci déjà de votre aide mais j'ai du mal à comprendre.
Comment dois je arranger ma dérivée afin de faire mon tableau de variation.
Est ce que je peux dire que sinx=cos(pi/2 -x) et l'utiliser dans ma dérivé ?
Merci
En utilisant un théorème dont j'ai oublié le nom qui dit que si f est continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ avec f(a)=f(b) alors il existe un point c de ]a,b[ tel que f'(c)=0
donc tu sais que la fonction change de sens de variation entre les multiples de Pi.
Je ne comprends pas
en fait ma vrai question est quel le signe du numérateur de ma dérivée ?
Merci
Question à la quelle je ne peux pas répondre, quoi que en partie,
entre deux multiples de Pi consécutifs ta fonction dérivé change de signe.
Elle entre dans [Pi,2Pi] avec une dérivé négative et en ressort avec une positive puis de [2Pi,3Pi]elle rentre avec une positive et ressort avec une négative ... etc ...
Bonjour,
Quel est le domaine de définition de ta fonction? Ca pourrait peut être aider...
je pense qu'il faut l"='encadrerer par -1/x et 1/x vu que sinx est compris entre -1 et 1
