Barycentre

[invitede03c978]

hola !

J'ai besoin de vous pour les barycentres...j'ai rien compris.
Il faut trouver la position relative de 3 points quand ils ne sont pas de même signe en faisant 7 conjectures (soit 7 zones)
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[danyvio]

Et moi je n'ai rien compris à ta demande....

[NicoEnac]

Bonjour,

Et moi je n'ai rien compris à ta demande....

Itou !

Ce serait bien de mettre l'énoncé complet et non pas une interprétation...

[invitede03c978]

soit ABC un triangle,
avec G=bar{(A,a)(B,b)(C,c)} avec a+b+c non nul.
on trace les droites (AC),(AB), et (BC) on obtient alors 7 zones dont R0 la zone à l'intérieur de ABC.
si a,b et c sont de mêmes signes alors G se trouve dans la zone R0 soit à l'intérieur de ABC ...en effet par associativité on a G=bar(a+b)(C,c). a et b sont de mêmes signe donc H appartient à (ab) et G à (HC) donc il est dans ABC



Si maintenant a,b et c ne sont plus de mêmes signes à quelle zones G appartient t il ?
prendre les points :
G=bar (A,1)(B,2)(C,3)
G= bar (A,-2)(B,4)(C,2)
G=bar (A,-8)(B,3)(C,1)
G=bar (A,1)(B,-4)(C,2)
....
voila tout l'énoncé y est (je l'est rédigé personnellement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

On prend le triangle et on prolonge les côtés, cela donne 3 droites qui délimitent 7 zones dans le plan.
A l'intérieur du triangle, se trouvent les barycentres affectés de poids + + +, comme par exemple le centre de gravité.
Si on franchit la droite BC et seulement celle-là, le poids de A devient nul sur BC et ensuite change de signe, donc on a une configuration - + +.
Et on continue : à chaque franchissement de frontière, on change un signe. Exemple : si on franchit la droite AC, on change le signe du poids de B.
De proche en proche on affecte les 7 zones.
Ne pas oublier que la configuration + - + est la même que - + - car on peut multiplier tous les poids par -1.