Polynomes de degre 4

[invite1041b98e]

Bonsoir,
je suis un élève qui est en premier STI et j'ai un devoir maison à rendre pour Lundi 3 janvier c'est-à-dire à la rentrée.
Depuis le début des vacances j'y travaille car je suis bloquer sur un exercices j'aimerai bien avoir de l'aide.
Je vous explique:

J'ai P(x)= 2 x4 - 7x3 - 38x2 + 103x + 60
On me demande de calculer P(3) et P(-4)
je l'ais ait calculer et j'ai trouve 0 pour les deux cela veut dire qu elle sont des racines de P.
Ensuite on me demande de factoriser et c'est la que je suis bloquer je sais deja que j'ai
(x - 3) et (x + 4) .
J'aimerai savoir comment faire car je doit ensuite résoudre dans R l'équation P(x)=0.

Merci de votre compréhension.
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[epiKx]

Bonjour, je pense pas qu'il te soit demandé de résoudre l'équation P(x)=0 car il faut utiliser la méthode de ferrari qui est assez compliquée....
A mon avis, tu devrais plutôt répondre aux questions:
Quel est le degré de (x-3)(x+4)?
Comment peut-on alors obtenir un polynôme de degré 4 en continuant la factorisation?
Identifier les coefficients de l'expression de départ afin d'en déduire le résultat final.
epiKx

[invite1041b98e]

ben effet il me demande de calculer P(3) et P(- 4) donc je l'ai ait calculer les deux sont egales a 0 donc ils sont des racines de P puis il me demande de déduire une factorisation donc je suis arriver a ce resultat:
(X - 3)(X + 4)(aX2 + BX + C)
et g donc develloper je trouve A il est egale a 2 et ensuite je fait que de me tromper c'est ici que je suis bloquer

[invitea3eb043e]

L'idéal serait de faire la division euclidienne, si tu connais. Sinon, tu peux faire comme tu as écrit (identifier). En regardant le terme de plus haut degré, on voit que a=2. En regardant le terme constant, on voit que c=-5.
Ne reste que b, ce qui limite l'ampleur des calculs.
Maintenant, on peut avoir un éclair de génie et s'éviter tous calculs.
Regarde l'équation du 4ème degré, on sait que la somme des 4 racines sera -(-7)/2, c'est-à-dire le quotient -b/a si on écrit l'équation comme a x4 + b x3...
Comme tu as 2 racines 3 et -4, c'est que la somme des 2 autres vaut 9/2 et 9/2 c'est pareillement -b/a dans l'équation de degré 2, donc b=-9
Et c'est bouclé, tout fait de tête.

[A voir en vidéo sur Futura]

[CompositeStructure]

Bonjour et bonne année à toutes et à tous,

@noiture10

(X-3)(X+4)(aX²+bX+c)

eq à. (X²+X-12)(aX²+bX+c)

eq à. aX^4 + bX^3 + cX² + aX^3 + bX² + cX - 12aX² - 12bX - 12c

Je te laisse factoriser et poser ton système.

Je trouve a=2;b=-9;c=-5

@Jeanpaul

J'ai un doute mais je crois que les expression -b/a et c/a cela ne s'applique pas à des polynomes en dehors du second degré.

Cordialement

[invitea3eb043e]

Non, non, ça marche toujours. Une coquetterie toutefois sur le c/a (c'est le dernier coefficient divisé par le premier) : selon le degré du polynôme, ça peut être le produit ou - le produit, c'est facile à vérifier.

[invite1041b98e]

C'est bon j'ai trouvé
Je vous remercie tous