Bonjours. Je dois faire la dérivation de;
f(x) : -x^3 + 2x^2 - 6 / x^2 - 3
f est dérivable sur - l'infinie, -racine de 3 exclu U -racine de 3 exclu, racine de 3 exclu U racine de 3, + l'infinie.
f(x) de la forme u/v d'ou; f'(x) = u'v-v'u / v^2
J'ai factorisé le numérateur par x, c'est juste ?
Je trouve x ( x^3 -2x^2 +9x +12 ) / ( x^2 - 3 )^2
C'est pas évident de faire le tableau de variation de f(x) après.. Je me suis trompé quelque part ?
Merci d'avance.
recommences la derivée ton resultat est faux
Je ne vois pas ou j'ai faux. J'ai refait le calcul..
f'(x) = x [ ( - 3x^3 + 2x ) ( x^2 - 3 ) - ( 2x ) ( -x^3+ 2x -6 ) /
( x^2 - 3 )^2
C'est bien cà non ?
Après j'ai développé.. Mais je vois bien que mon résultat est faux, je ne peux pas trouver cà.. Mmmh'.
la derivée est ( -3x²+4x)(x²-3)-(2x)(-x^3 +2x²-6) sur le denominateur que tu as de juste et tu simplifies le numérateur pour trouver facilement ..
attention la derivée de ax^n est nax^n-1
Ah oui. Faute de débutant sur le numérateur.
Oui. Je crois que c'est bon. Alors je trouve :
f'(x) = x ( -x^3 + 9x ) / ( x^2 - 3 )^2
Je peux encore simplifier par x le numérateur non ? Vous me conseillez de garder ce résultat pour faire le tableau de variations de f ?
Petit up.
Je viens de me rendre compte que je peux encore factoriser par x;
x^2 ( -x^2 + 9 ) / ( x^2 - 3 ) ^2
Faire le signe de f'(x) est alors beaucoup plus facile.. C'est bien cà ?
Personnellement, je trouve aussi ça !
Cool. Cà doit être juste alors.
Après on me demande de trouver les limites aux bornes de Df.
J'ai un doute..
lim quand x tend vers - l'infinie f(x) : -x^3/x^2 = 0
C'est bien cà ?
La limite en moins l'infini de f est bien la limite en moins l'infini de
(-x^3)/(x^2) = -x
donc égale à la limite de (-x) en moins l'infinie
Je ne crois pas que cela fasse 0 ...
Mmmh'. Pour calculer les limites en -l'infinie et +l'infinie, on prend les thermes de plus haut degrès, non ?
Oui et c'est ce que tu avais fait mais je ne crois pas que la limite en moins l'infini de (-x^3)/(x²) fasse 0
Oui, mais dans ton cas, c'est le quotient des termes de plus haut degré :
-x^3/x²
Si tu ne vois pas la simplification, factorise en haut par x², ca te fait
-x(x²)/x²
La tu simplifies et tu trouves tes limites
Mmmh'.
-x^3 / x^2 = -x / 0 non ?
Surtout pas !! Deja la division par 0 est interdite !
Quand tu simplifie par x² en haut et en bas il te reste -x/1 c'est-à-dire -x
Pour t'en rendre compte, fais comme ca :
-x(x²)/1(x²)
Tu simplifies en haut et en bas par x², et tu trouves -x et pas 0...
Ah oui. Je comprend.
Donc lim de f(x) quand x tend vers - l'infinie = + l'infinie
Et lim de f(x) quand x tend vers + l'infinie = - l'infinie
C'est bien cà ?
C'est ca
Cool. Merci beaucoup.
Après je n'ai pas compris comment on se servait des limites aux bornes de Df dans le tableau de variation de f.
Donc je trouve que f'(x) est décroissant sur ] - l'infinie, -3 ] U [ 3, + l'infinie [
f'(x) croissante sur [-3, 3 ]
Ensuite dans la case variation de f; je met les fléches ( quand f'(x)<0, f décroissante sur Cf donc flèche vers le bas, et inversement ) .
Mais ensuite je ne vois pas comment je me sers des limites calculées.
( j'ai aussi du calculer les limites en -racine de 3 et +racine de 3)
Quelle est la question de ton exercice exactement ?
Quelle est la question de ton exercice exactement ?
1 a) Déterminer les limites de f aux bornes de Df et la dérivée de f
b) Etablir le tableau de variations de f
Ensuite j'ai une série de questions mais je saurais faire normallement.
Eh bien tu as tout alors :
Comme tu l'as dit, quand tu as f'(x)>0 tu as f croissante et pour f'(x)<0 , f est décroissante
Tu n'as plus qu'à placer les valeurs des limites que tu as trouvées sans oublier les valeurs interdites (qui sont racine de 3 et moins racine de trois) et tu as ton tableau !
Oui, sauf que :
lim f(x) quand x tend vers racine de 3, x > racine de 3, alors la limite tend vers - l'infinie ex...
C'est pas à placer dans le tableau cà, si ?
Les limites vers - l'infinie et + l'infinie, si. Mais pas les autres ?..
C'est cette partie du cours que j'ai pas compris.
Je ne dois pas calculer f(-3) pour placer le résultat obtenu en dessous de la flèche qui est croissante ? Mmmh'. Je ne sais pas si vous voyez ce que je n'ai pas compris.
Oui tu dois calculer f(3) f(-3) et les limites en racine de 3 plus, racine de 3 moins, en moins racine de 3 plus et en moins racine de 3 moins
que tu devras effectivement placer aux bouts des flèches
Dans ce cas les limites en racine de 3 et - racine de 3 ne servent à rien ?
Je dois juste calculer f(-3), f(-racine de 3), f(racine de 3), f(3) ?
Tu ne peux pas calculerni
C'est pour cela qu'il faudrait plutôt étudier les limites en ces deux points mais je ne suis pas sûre que ce soit vraiment indispensable, je pense que tu peux t'en passer.
D'accord. Merci pour cette aide alors.
Je sais que je pensais savoir faire les autres questions, mais il y en a deux autres ou je suis blocké.
2 ) c ) Montrer que I ( 0,2 ) est centre de symétrie de Cf
I est le centre de symétrie de Cf ssi, quel que soit x appartenant à Df, 2a-x appartient à Df, et :
f(2a-x) + f(x) / 2 = b
a=0
b=2
-x différent de - racine de 3 et -x différent de racine de trois.
Je ne sais pas comment montrer que 2a-x appartient à Df..
f(2a-x) = f(-x) = x^3 + 2x^2 - 6 / x^2 - 3
f(2a-x) + f(x) / 2 = b
Je développe et je trouve :
2x^2 - 6 / x^2 - 3 = b
J'ai du me tromper quelque part non ?
Je ne comprends pas bien, il me faudrait les deux questions précédentes 2a) et 2b) pour faire un lien
Qu'est-ce que Cf ?
2 ) a ) Montrer que y : -x + 2 assymptote à Cf
b ) Déterminer l'équation de la tangeante D à Cf au point d'abcisse 0 et étudier la position relative de Cf et D sur ] - racine de 3, racine de 3 [
Cà c'est facile, je n'ai eut aucun problème.
Dans la C je dois montrer que I ( 0,2 ) centre de symétrie de Cf.
Rappel : f(x) = -x^3 + 2x^2 - 6 / x^2 - 3
Ok
Tu sais que I(a,b) est centre de symétrie de Cf ssi pour tout h appartenant à Df, on a :
Donc ici tu as bien a=0 et b=2
Je te laisse montrer que f(h)+f(-h)=4 ca vient tout seul
Pour montrer que
- si
- si
- si
