Exercice TS sur les exponentielles.

[inviteab0994ec]

Bonjour à tous.
Nouveau petit problème, j'ai du mal à résoudre dans R les équations suivantes :

1°) e^{x + 5} + e^-x - e³ - e² = 0 ;
2°) e^(ex) > e.

La première, je bloque totalement. Je pars un peu dans tous les sens et j'ai du mal à identifier la marche à suivre.

Pour la seconde, en revanche, voilà ce que j'ai fait :
e^x > 1 ;
Comme e⁰ = 1 et que la fonction exponentielle est strictement croissante sur R, alors x est compris dans l'intervalle [0 ; +∞[.


Donc merci d'avance de m'aider pour la première question et de me corriger, si besoin est, à la deuxième.
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[invite2b825302]

salut
on pose X = exp(x) et voilà l'eq X² exp(5) -X(exp(3)+exp(2))+1=0 voilà et on résout

[inviteab0994ec]

Bonjour et merci de me filer un coup de main, Baradhi. Mais j'ai du mal à comprendre comment tu procèdes.

En remplaçant exp(x) par X dans l'équation, j'obtiens :
Xexp(5) - X - exp(3) - exp(2) = 0 ;

Si tu pouvais encore m'éclairer

[invite2b825302]

XD non!! tu obtiens : Xexp(5)+1/X-exp(3)-exp(2)=0 et on multiplie par X , voilà c'est plus clair maintenant?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab0994ec]

Ah oui, e^-x = 1/e^x !!! Pardon, j'avais zappé --'
Bon, déjà, ça me permet d'avancer un peu. Merci.

Mais du coup, j'ai comme discriminant : e⁶ + e⁴ - 6e⁵. Alors je dois faire comment ? Il y a un moyen de prouver que c'est positif ?

Encore désolé, je bloque sur cet exercice. Et j'ai l'impression que plus j'y réfléchis, plus j'ai du mal ^^

[danyvio]

Pour la seconde, en revanche, voilà ce que j'ai fait :
e^x > 1 ;
.

Contre-exemple : e^-1=1/e=0,36 etc..

[invite2b825302]

Il y a un moyen de prouver que c'est positif ?

bah il y a la calculatrice XD

e6 + e4 - 6e5

tu trouves= exp(6)+exp(4)-2exp(5) bon courage