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arbre pondéré et probabilité




  1. #1
    agnes28

    arbre pondéré et probabilité

    bonjour,

    j'ai un problème à résoudre, et je ne comprends pas du tout les probabilités. Pouvez-vous m'aider, merci d'avance.
    Une urne contient 4 boules rouges, 2 vertes, 1 jaune. elles sont indiscernables au toucher.
    On tire au hasard une première boule de l'urne, on note sa couleur, on la remet dans l'urne puis on tire une deuxième boule et on note sa couleur.
    Les issues RV (rouge vert) ou VR (vert rouge) sont considérées omme identiques.
    a) dresser l'arbre pondéré des possibles en précisant toutes les issues.
    b) déterminer la probabilité de chacune des issues (p(RR), p(RV), p(RJ), p(VV),...)
    c) quelle est la probabilité de l'évènement J "une des deux boules est jaune"
    d) quelle est la probabilité de l'évènement MC "les deux boules sont de même couleur"

    aidez moi s'il vous plait.
    pour l'instant je trouve :

    dans l'urne : 7 boules
    les possibilités : RV-RJ-RR-VJ-VV-JR-JV

    encore merci.

    -----


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  3. #2
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    a) au début, tu tires 1 boule. Tu peut donc tirer soit une rouge, soit une verte, soit une jaune ; Oui ? Donc ton arbre, commence par 3 branches.(R,V, ou J). Et ensuite tu tire une 2ème boule. Donc tu peut encore tirer soit une rouge, soit une verte, soit une jaune. Donc à chaque branche de ton arbre R,V et J, tu rajoutes 3 branches R,V, et J.
    Donc si tu as compris, tu obtiens un arbre à 12 branches.

    J'aimerai t'aider + mais difficile sur un tel exo, je peux pas faire d'arbre là.

    Je peux te filer mon msn pour t'expliquer, ça irait mieux. Je suis en licence de maths au fait .
    Dernière modification par Nikko595 ; 05/02/2011 à 18h59.

  4. #3
    agnes28

    Re : arbre pondéré et probabilité

    suite de mon exercice, je trouve
    a) RR, RV, RJ, VV, VJ, j'ai retirer (JR, JV) car ils sont identique à RJ et VJ

    b) la probabilité des issues l:

    p(RR) = 4/7*4/7=16/49
    p(RV) =4/7*2/7 = 8/49
    p(RJ) = 4/7*1/7 = 4/49
    p(VR) = 2/7*4/7=8/49
    p(VV) = 2/7*2/7=4/49
    p(VJ) =2/7*1/7 =2/49

    par contre dois-je quand même calculer ceux que j'ai retirer ?
    p(JR) =1/7*4/7=4/49
    p(JV) =1/7*2/7=2/49


  5. #4
    agnes28

    Re : arbre pondéré et probabilité

    merci pour l'aide, donc si je comprends bien je démarre par

    R = 1 branche(4/7) = 3 branches :R, V, J

    V = 1 branche(2/7) = 3 branches : R,V,J

    J = 1 branche(1/7) = 3 branches : R,V,J,

    c'est ca ?

  6. #5
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    C'est bien ça.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    Pour p(JR) et p(JV) tu peux les calculer mais t'indiquera simplement que p(JR)=p(RJ) et que p(JV)=p(VJ)

  9. #7
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    Pour ta question 3) "quelle est la probabilité de l'évènement J "une des deux boules est jaune"" , tu fais l'addition des 2 chemins qui menent au jaune. Si tu regardes ton arbre, tu veut une des deux boules qui soit jaune, on te dit bien "une des deux" et pas "les deux" ou autre chose. On a donc (Rouge et Jaune) ou (Vert et Jaune). Une des 2 boules est bien jaune. On ajoute pas le chemin Jaune-Jaune puisque sinon, les 2 boules seraient jaunes et pas "une des deux". Donc là, tu fais (Rouge et Jaune) ou (Vert et Jaune), càd 4/7 x 1/7 + 2/7 x 1/7

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  11. #8
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    tu vois ? tu comprends ?

  12. #9
    agnes28

    Re : arbre pondéré et probabilité

    ok, merci.
    pour le c) quelle est la probabilité de l'évènement JJ (les deux boules sont jaunes)

    j'ai répondu 0 puisqu'il n'y a qu'une boule jaune

    pour le d) quelle est la probabilité de l'évènement MC (les deux boules sont de même couleur ?

    la parcontre j'ai un doute.

  13. #10
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    "On tire au hasard une première boule de l'urne, on note sa couleur, on la remet dans l'urne puis on tire une deuxième boule et on note sa couleur." : Tu remets la boule dans l'urne, donc p(JJ) existe bien !!!

  14. #11
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    p(JJ) = 1/7 x 1/7
    et p(MC) = p(RR) + p(VV) + p(JJ)

  15. #12
    agnes28

    Re : arbre pondéré et probabilité

    oui, je me suis trompé j'ai lue 2 boules jaunes.
    donc c) (RJ) + (VJ) = 4/49+2/49 = 6/49

    d) (RR) + (VV) = 16/49 + 4/49 = 20/49

  16. #13
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    p(JJ) existe !!

  17. #14
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    jespère t'avoir bien aidé

  18. #15
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    tu as compris pourquoi p(JJ) existait ?

  19. #16
    agnes28

    Re : arbre pondéré et probabilité

    oui, car je tire la 1ère boule jaune et je la remets dans le sac donc automatiquement je peut la tirer une deuxième fois.

  20. #17
    Nikko595

    Re : arbre pondéré et probabilité

    Si tu n'as plus besoin d'aide, je pars là a+

  21. #18
    agnes28

    Re : arbre pondéré et probabilité

    je te remercie, je vais essayer de faire l'exercice suivant avec le même énoncé mais cette fois en retirant les boules après chaque tirage.

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