arbre pondéré et probabilité

[invite08d2f85c]

bonjour,

j'ai un problème à résoudre, et je ne comprends pas du tout les probabilités. Pouvez-vous m'aider, merci d'avance.
Une urne contient 4 boules rouges, 2 vertes, 1 jaune. elles sont indiscernables au toucher.
On tire au hasard une première boule de l'urne, on note sa couleur, on la remet dans l'urne puis on tire une deuxième boule et on note sa couleur.
Les issues RV (rouge vert) ou VR (vert rouge) sont considérées omme identiques.
a) dresser l'arbre pondéré des possibles en précisant toutes les issues.
b) déterminer la probabilité de chacune des issues (p(RR), p(RV), p(RJ), p(VV),...)
c) quelle est la probabilité de l'évènement J "une des deux boules est jaune"
d) quelle est la probabilité de l'évènement MC "les deux boules sont de même couleur"

aidez moi s'il vous plait.
pour l'instant je trouve :

dans l'urne : 7 boules
les possibilités : RV-RJ-RR-VJ-VV-JR-JV

encore merci.
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[invite7b17f543]

a) au début, tu tires 1 boule. Tu peut donc tirer soit une rouge, soit une verte, soit une jaune ; Oui ? Donc ton arbre, commence par 3 branches.(R,V, ou J). Et ensuite tu tire une 2ème boule. Donc tu peut encore tirer soit une rouge, soit une verte, soit une jaune. Donc à chaque branche de ton arbre R,V et J, tu rajoutes 3 branches R,V, et J.
Donc si tu as compris, tu obtiens un arbre à 12 branches.

J'aimerai t'aider + mais difficile sur un tel exo, je peux pas faire d'arbre là.

Je peux te filer mon msn pour t'expliquer, ça irait mieux. Je suis en licence de maths au fait .

[invite08d2f85c]

suite de mon exercice, je trouve
a) RR, RV, RJ, VV, VJ, j'ai retirer (JR, JV) car ils sont identique à RJ et VJ

b) la probabilité des issues l:

p(RR) = 4/7*4/7=16/49
p(RV) =4/7*2/7 = 8/49
p(RJ) = 4/7*1/7 = 4/49
p(VR) = 2/7*4/7=8/49
p(VV) = 2/7*2/7=4/49
p(VJ) =2/7*1/7 =2/49

par contre dois-je quand même calculer ceux que j'ai retirer ?
p(JR) =1/7*4/7=4/49
p(JV) =1/7*2/7=2/49

[invite08d2f85c]

merci pour l'aide, donc si je comprends bien je démarre par

R = 1 branche(4/7) = 3 branches :R, V, J

V = 1 branche(2/7) = 3 branches : R,V,J

J = 1 branche(1/7) = 3 branches : R,V,J,

c'est ca ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b17f543]

C'est bien ça.

[invite7b17f543]

Pour p(JR) et p(JV) tu peux les calculer mais t'indiquera simplement que p(JR)=p(RJ) et que p(JV)=p(VJ)

[invite7b17f543]

Pour ta question 3) "quelle est la probabilité de l'évènement J "une des deux boules est jaune"" , tu fais l'addition des 2 chemins qui menent au jaune. Si tu regardes ton arbre, tu veut une des deux boules qui soit jaune, on te dit bien "une des deux" et pas "les deux" ou autre chose. On a donc (Rouge et Jaune) ou (Vert et Jaune). Une des 2 boules est bien jaune. On ajoute pas le chemin Jaune-Jaune puisque sinon, les 2 boules seraient jaunes et pas "une des deux". Donc là, tu fais (Rouge et Jaune) ou (Vert et Jaune), càd 4/7 x 1/7 + 2/7 x 1/7

[invite7b17f543]

tu vois ? tu comprends ?

[invite08d2f85c]

ok, merci.
pour le c) quelle est la probabilité de l'évènement JJ (les deux boules sont jaunes)

j'ai répondu 0 puisqu'il n'y a qu'une boule jaune

pour le d) quelle est la probabilité de l'évènement MC (les deux boules sont de même couleur ?

la parcontre j'ai un doute.

[invite7b17f543]

"On tire au hasard une première boule de l'urne, on note sa couleur, on la remet dans l'urne puis on tire une deuxième boule et on note sa couleur." : Tu remets la boule dans l'urne, donc p(JJ) existe bien !!!

[invite7b17f543]

p(JJ) = 1/7 x 1/7
et p(MC) = p(RR) + p(VV) + p(JJ)

[invite08d2f85c]

oui, je me suis trompé j'ai lue 2 boules jaunes.
donc c) (RJ) + (VJ) = 4/49+2/49 = 6/49

d) (RR) + (VV) = 16/49 + 4/49 = 20/49

[invite7b17f543]

p(JJ) existe !!

[invite7b17f543]

jespère t'avoir bien aidé

[invite7b17f543]

tu as compris pourquoi p(JJ) existait ?

[invite08d2f85c]

oui, car je tire la 1ère boule jaune et je la remets dans le sac donc automatiquement je peut la tirer une deuxième fois.

[invite7b17f543]

Si tu n'as plus besoin d'aide, je pars là a+

[invite08d2f85c]

je te remercie, je vais essayer de faire l'exercice suivant avec le même énoncé mais cette fois en retirant les boules après chaque tirage.