Bonjour a tous.
J'ai une question concernant les écritures complexes des transformations:
Comment savoir si il s'agit d'une translation, homothetie ou rotation lorsque l'on sait uniquement que la transformation du point m en n' se fait par f avec f égal i2z + 3 - i avec z l'affixe du point m.
J'ai pense a factoriser par i soit e(ipi/2) mais cela donne rien d'exploitable.
Merci d'avance
A très bientôt.
C'est simple.
Multiplier z par un réel r, c'est une homothétie de rapport r et de centre O
Multiplier z par un nombre de module 1 comme exp(i A), c'est une rotation de centre O et d'angle A
Ajouter un complexe K à un complexe, c'est le translater de K.
Dans ton cas, on aura donc une homothétie de rapport 2 suivie d'une rotation de pi/2 puis une translation de 3-i.
On peut intervertir homothétie et rotation mais pas rotation et translation (ou alors ce n'est plus la même translation).
a tu vu les similitudes ??
une translation c'est simplement z'=z+complexe
une rotation c'est z' = az+b avec a et b complexe et maodule de a = 1
une similitude directe soit rotation suvi d'une homothétie c'est
z'=az+b avec angle de la rotation est argument de a et le rapport de l'homothétie est la module de a
Dans chacun de ces deux derniers cas le centre est le point invariant
Merci beaucoup de vos réponses mais en réalité, je le sais déjà pour la rotation suivie de l'homothétie et inversement.
Cependant faire la rotation suivie de l'homothétie ou inversement revient il à faire qu'une seule transformation comme une translation ?
Peut on écrire f(z)=i2z + 3 - i sous la forme de l'écriture complexe d'une translation (z'=Z+z), d'une homothétie (z'-Z=K(z-Z)) ou d'une rotation (z'-Z=e(iO)*(z-Z)) sachant que Z=1+i avec Z l'affixe du point invariant ?
Merci d'avance
A très bientôt.
A partir du moment où il y a une homothétie de rapport différent de 1, le résultat ne peut être équivalent à une translation ni à une rotation car la figure a été agrandie.
En revanche, comme tu dis, en se basant sur le point invariant (1+i), on peut faire un changement d'origine en posant Z = z - (1+i) et pareil pour Z'.
Alors, la transformation est équivalente à Z ' = 2 i Z. Facile à vérifier.
Dès lors, l'ensemble est équivalent à une similitude (homothétie puis rotation ou l'inverse, au choix.)
merci beaucoup. Cependant, nous n'avons pas vu les similitudes ^^
Voici en réalité la question à laquelle je bloque:
"En déduire un procédé de construction géométrique du point M'(z')=f(M) lorsque M différent de A(Z=1+i)"
Avec f(z)=i2z + 3 - i
et f=r°h=h°r
r étant la rotation
h étant l'homothétie
° signifie "rond"
Avez vous une idée de réponse ?
Merci d'avance
A très bientôt.
Appelle X le point invariant d'affixe 1 + i
Tu vas transformer le point M en un point M'.
Commence par doubler XM, ce qui te donne le point K et ensuite tu tournes XK de pi/2, ce qui te donne M'.
La similitude, c'est précisément ce que tu appelles f, la composée d'une rotation et d'une homothétie de même centre.
ok merci pour ce procédé géométrique.
