complexe et bijection

[invite9ac5f74f]

bonjour je dois résoudre un exercice que voici :
soit f l'application de C* dans lui même définie par f(z) = z + 1/z

1) montrer que f est surjective.
2) Soit T={z compris dans C/\z\=1}. Determiner F=f(T).
Montrer que f^-1(F)=T.
3) soit D={ z compris dans C/ 0<z<1} montrer que l'application g: D-> C\F et z-> z+1/z est une bijection.
j'ai reussi a faire la question 1 mais je n'arrive pas a m'en sortir pour les deux autres...

Quelqu'un a t-il une idée ?

merci d'avance ^^
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[Tiky]

1) C'est quoi géométriquement ? Pense à la notation exponentielle pour déterminer .

2) Tu voulais sans doute écrire . Tu as déjà prouvé la surjectivité sur . Il te suffit de montrer qu'elle est injective. Il faut revenir à la définition :

Soit tels que . Tu dois montrer alors que .

[invite9ac5f74f]

ok je vais essayer avec les indications que vous m'avez données merci ^^

[invite9ac5f74f]

je n'arrive pas a montrer que g(z) = g(z') => z=z'

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

je n'arrive pas a montrer que g(z) = g(z') => z=z'

N'oublie pas que .

Tu es parvenu à faire la question 2 ?