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Exercice de Math terminale S sur les complèxes



  1. #1
    kuwait

    Exercice de Math terminale S sur les complèxes


    ------

    Bonjour a tous,
    Je suis tombé sur un exercice ou je n'arrive pas a résoudre la partie B, voici le sujet:

    on Considère l'équation (E): z^4=-4
    Montrer que si z est solution de (E), alors -z et conjugué de z sont solution de l'équation.

    Pour cette partie je ne vois pas comment m'y prendre réelement pour résoudre, j'avais pensé à remplacer dans (E) z par x+iy mais je suis bloqué dans mes calculs et impossible d'avancer.

    et ensuite montrer que z0=1+i est solution de l'équation ( ca c'est pas un problème ) et ensuite en déduire toutes les solutions de (E) ( la ca devient plus délicat )

    Merci d'avance de l'aide que vous pourrez m'apporter

    -----

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  3. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Exercice de Math terminale S sur les complèxes

    bonjour,

    alors tu as z solution cela te donne une équation sur z! Maintenant réécrit là avec -z et regarde que tu retombe bien sur celle avec z et de même pour z conjugué.

  4. #3
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Exercice de Math terminale S sur les complèxes

    Solution :

     Cliquez pour afficher

  5. #4
    kuwait

    Re : Exercice de Math terminale S sur les complèxes

    Merci pour l'aide, par contre j'ai beau chercher, je ne trouve rien de particulier que l'on peux remarquer pour -z et pareille pour le fait que l'on ai 4 solutions distincte, je ne vois pas ce que ca peux nous apporter en fait.

  6. #5
    pallas

    Re : Exercice de Math terminale S sur les complèxes

    si tu sais que z est solution alors -z et z barre et - z barre solutions tu connais quatre solutions or cette equation est du quatrieme degré donc n'admet que quatre solutions
    a toi de trouver une solution z evidente ou de vérifier ( solution donnée ) que tu en connais une ; donc les autres sont connues ....

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kuwait

    Re : Exercice de Math terminale S sur les complèxes

    Je ne l'avais pas vu sous cette angle, merci bien!

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