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Suite Géométrique



  1. #1
    Remi49

    Suite Géométrique

    Bonjour,
    Voilà j'ai réalisé un devoir et j'ai eu la correction il n'y a pas longtemps mais je ne comprend pas la deuxième réponse, voici la question :

    Déterminer les deux suites géométriques (An) et (Bn) de premiers termes respectifs a1 = b1 = 1, de raison non nulle, qui vérifient la relation Un+2 = Un+1 + Un. On notera r et s (r<0<s) leurs raison respective.

    La réponse est r = 1 - \/¯5 / 2 et s = 1 +\/¯5 / 2


    Je n'arrive pas a voir comment a été réaliser ce calcul pouvez vous m'aider?
    Merci d'avance

    -----

    Dernière modification par Remi49 ; 31/03/2011 à 15h23.

  2. Publicité
  3. #2
    blablatitude

    Re : Suite Géométrique

    Salut,

    Comment est définie la raison d'une suite géométrique ?

    ciao

  4. #3
    Remi49

    Re : Suite Géométrique

    U(n+1)/U(n) ?

  5. #4
    blablatitude

    Re : Suite Géométrique

    donc par exemple que se passe t'il si t'essaye d'avoir une relation du type de celle que t'as, mais avec U(0) a l'interieur ?

  6. #5
    Remi49

    Re : Suite Géométrique

    Peut tu m'aiguiller un peu j'ai du mal :s

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Suite Géométrique

    Bonsoir.

    L'idée de faire apparaître un+1/un pour r est une bonne idée en effet.
    Pense aussi que c'est aussi valable pour un+2/un+1. C'est un indice pour la suite

    Je te propose de faire apparaître r en partant de un+2 = un+1 + un et en divisant (des deux côtés de l'égalité) par un.
    On peut le faire puisque un est non nul pour tout n. Je te laisse le soin de le prouver

    Ne vois-tu pas une équation du second degré en r montrer le bout de son nez ?

    Cordialement,
    Duke.

    EDIt : pour s, saut erreur de ma part, je trouve
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 01/04/2011 à 21h20.

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  10. #7
    blablatitude

    Re : Suite Géométrique

    Re,

    Pour ma part, je te propose encore plus simple, essayes maintenant de ne pas faire apparait quelques chose avec l'expression un+1=un+un-1 mais plutôt avec u2=u1+u0

    Désolé je n'aime pas les trucs compliqués, je suis un fainéant des mathématiques, donc je me ramène toujours a quelques chose de simple et de rapide

    bonne chance
    ciao

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : Suite Géométrique

    Bonjour.

    Nous proposons la même chose blablatitude
    La seule différence est que je n'ai pas pris n=0 mais n=n...
    Et ça n'est pas plus compliqué, les étapes sont exactement les mêmes.

    Je suis aussi fainéant en maths aussi : "la rigueur" n'est pas toujours avec moi

    Cordialement,
    Duke.

  12. #9
    blablatitude

    Re : Suite Géométrique

    c'était juste pour pouvoir profiter de la condition initiale u0

  13. #10
    Armen92

    Re : Suite Géométrique

    Citation Envoyé par Remi49 Voir le message
    Bonjour,
    Voilà j'ai réalisé un devoir et j'ai eu la correction il n'y a pas longtemps mais je ne comprend pas la deuxième réponse, voici la question :

    Déterminer les deux suites géométriques (An) et (Bn) de premiers termes respectifs a1 = b1 = 1, de raison non nulle, qui vérifient la relation Un+2 = Un+1 + Un. On notera r et s (r<0<s) leurs raison respective.

    La réponse est r = 1 - \/¯5 / 2 et s = 1 +\/¯5 / 2


    Je n'arrive pas a voir comment a été réaliser ce calcul pouvez vous m'aider?
    Merci d'avance
    La suite a effectivement pour limite le nombre d'or , racine positive de l'équation .

    La suite des avec est l'illustrissime suite de Fibonacci.
    Ce n'est pas une suite géométrique ; on sait calculer les , qui sont (de mémoire) des fractions du genre

    Par ailleurs, comme la relation de récurrence étant du second ordre, il faut se donner les deux premiers termes ; votre énoncé du problème est bizarre, ou alors c'est que je ne comprends plus rien à rien.
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

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