Suite Géométrique

[invite40222009]

Bonjour,
Voilà j'ai réalisé un devoir et j'ai eu la correction il n'y a pas longtemps mais je ne comprend pas la deuxième réponse, voici la question :

Déterminer les deux suites géométriques (An) et (Bn) de premiers termes respectifs a1 = b1 = 1, de raison non nulle, qui vérifient la relation Un+2 = Un+1 + Un. On notera r et s (r<0<s) leurs raison respective.

La réponse est r = 1 - \/¯5 / 2 et s = 1 +\/¯5 / 2


Je n'arrive pas a voir comment a été réaliser ce calcul pouvez vous m'aider?
Merci d'avance
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[invite0a963149]

Salut,

Comment est définie la raison d'une suite géométrique ?

ciao

[invite40222009]

U(n+1)/U(n) ?

[invite0a963149]

donc par exemple que se passe t'il si t'essaye d'avoir une relation du type de celle que t'as, mais avec U(0) a l'interieur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40222009]

Peut tu m'aiguiller un peu j'ai du mal :s

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

L'idée de faire apparaître u_n+1/u_n pour r est une bonne idée en effet.
Pense aussi que c'est aussi valable pour u_n+2/u_n+1. C'est un indice pour la suite

Je te propose de faire apparaître r en partant de u_n+2 = u_n+1 + u_n et en divisant (des deux côtés de l'égalité) par u_n.
On peut le faire puisque u_n est non nul pour tout n. Je te laisse le soin de le prouver

Ne vois-tu pas une équation du second degré en r montrer le bout de son nez ?

Cordialement,
Duke.

EDIt : pour s, saut erreur de ma part, je trouve

[invite0a963149]

Re,

Pour ma part, je te propose encore plus simple, essayes maintenant de ne pas faire apparait quelques chose avec l'expression u_n+1=u_n+u_n-1 mais plutôt avec u₂=u₁+u₀

Désolé je n'aime pas les trucs compliqués, je suis un fainéant des mathématiques, donc je me ramène toujours a quelques chose de simple et de rapide

bonne chance
ciao

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Nous proposons la même chose blablatitude
La seule différence est que je n'ai pas pris n=0 mais n=n...
Et ça n'est pas plus compliqué, les étapes sont exactement les mêmes.

Je suis aussi fainéant en maths aussi : "la rigueur" n'est pas toujours avec moi

Cordialement,
Duke.

[invite0a963149]

c'était juste pour pouvoir profiter de la condition initiale u0

[invite0fa82544]

Bonjour,
Voilà j'ai réalisé un devoir et j'ai eu la correction il n'y a pas longtemps mais je ne comprend pas la deuxième réponse, voici la question :

Déterminer les deux suites géométriques (An) et (Bn) de premiers termes respectifs a1 = b1 = 1, de raison non nulle, qui vérifient la relation Un+2 = Un+1 + Un. On notera r et s (r<0<s) leurs raison respective.

La réponse est r = 1 - \/¯5 / 2 et s = 1 +\/¯5 / 2


Je n'arrive pas a voir comment a été réaliser ce calcul pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

La suite a effectivement pour limite le nombre d'or , racine positive de l'équation .

La suite des avec est l'illustrissime suite de Fibonacci.
Ce n'est pas une suite géométrique ; on sait calculer les , qui sont (de mémoire) des fractions du genre

Par ailleurs, comme la relation de récurrence étant du second ordre, il faut se donner les deux premiers termes ; votre énoncé du problème est bizarre, ou alors c'est que je ne comprends plus rien à rien.