Les triangles

[invite3812b333]

Bonjour,

J'ai un problème de Math à résoudre mais je n'y arrive pas, merci de vôtre aide.

Pour estimer la hauteur d'un arbre, le bûcheron dispose de la "croix du bûcheron" : c'est une croix formée de deux tiges [AC] et [BD], toutes deux de 20 cm. Le point C est mobile sur [BD] (voir schéma).

Le bûcheron tient sa croix de manière à laisser AC horizontal. En mettant son oeil en A, il vise le sommet S de l'arbre et son pied P en s'éloignant au besoin.

Quelle est la hauteur de l'arbre si HP = 30 m ?
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[invitea29b3af3]

Salut

Je t'aide un peu. Définis un point (disons Q) qui se trouve à l'intersection de AC et de PS (donc vers le milieu de l'arbre dans ton image). A noter que tu vois que norme de AQ = norme de HP = 30 m. Et ensuite sers-toi du théorème de Thalès :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...t_enseignement

Tu l'appliques 2 fois: une fois sur les triangle ACB et AQS, et une fois sur les triangles ACD et AQP. Par exemple pour ACB et AQS, selon wikipédia:
BC/QS = AC/AQ. Tu connais AC et AQ. Ensuite fais le même chose pour les deux autres triangles, puis souviens-toi que BC+CD=BD que tu connais. Et finalement: PS = hauteur de l'arbre = QS + QP

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je pense qu'en une fois le problème est résolu.
Si tu traces SP (à supposer qu'il soit bien vertical en tout cas parallèle à la tige BD), on a clairement :

En remarquant que HP est égale à la hauteur perpendiculaire à PS passant par A.
On trouve donc (directement) PS = ...

Les autres égalités, à savoir ne sont pas utiles ici.

Duke.

[invite3812b333]

Merci pour vos réponses et vôtre aide.

Je me suis inspiré de la méthode de Duke, j'espère que ça payera mais les deux méthodes mon l'air bonnes.

Encore merci à vous.

[A voir en vidéo sur Futura]