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Les triangles



  1. #1
    gezed

    Les triangles

    Bonjour,

    J'ai un problème de Math à résoudre mais je n'y arrive pas, merci de vôtre aide.

    Pour estimer la hauteur d'un arbre, le bûcheron dispose de la "croix du bûcheron" : c'est une croix formée de deux tiges [AC] et [BD], toutes deux de 20 cm. Le point C est mobile sur [BD] (voir schéma).

    Le bûcheron tient sa croix de manière à laisser AC horizontal. En mettant son oeil en A, il vise le sommet S de l'arbre et son pied P en s'éloignant au besoin.

    Quelle est la hauteur de l'arbre si HP = 30 m ?

    -----

    Images attachées Images attachées

  2. #2
    fiatlux

    Re : Les triangles

    Salut

    Je t'aide un peu. Définis un point (disons Q) qui se trouve à l'intersection de AC et de PS (donc vers le milieu de l'arbre dans ton image). A noter que tu vois que norme de AQ = norme de HP = 30 m. Et ensuite sers-toi du théorème de Thalès :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...t_enseignement

    Tu l'appliques 2 fois: une fois sur les triangle ACB et AQS, et une fois sur les triangles ACD et AQP. Par exemple pour ACB et AQS, selon wikipédia:
    BC/QS = AC/AQ. Tu connais AC et AQ. Ensuite fais le même chose pour les deux autres triangles, puis souviens-toi que BC+CD=BD que tu connais. Et finalement: PS = hauteur de l'arbre = QS + QP
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : Les triangles

    Bonjour.

    Je pense qu'en une fois le problème est résolu.
    Si tu traces SP (à supposer qu'il soit bien vertical en tout cas parallèle à la tige BD), on a clairement :

    En remarquant que HP est égale à la hauteur perpendiculaire à PS passant par A.
    On trouve donc (directement) PS = ...

    Les autres égalités, à savoir ne sont pas utiles ici.

    Duke.

  4. #4
    gezed

    Re : Les triangles

    Merci pour vos réponses et vôtre aide.

    Je me suis inspiré de la méthode de Duke, j'espère que ça payera mais les deux méthodes mon l'air bonnes.

    Encore merci à vous.

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