Produit scalaire droites

[invited76d16cf]

Bonjour j'ai quelques exercices sur le produit scalaire et j'éprouve quelques difficultés pour les faire

(Dans un repère orthonormal)

On donne les points A(8 ;0) et B(0 ;6), I est le milieu de [AB] et on note H le projeté orthogonal de O sur [AB]

1.a) Trouvez une équation des droites (AB) et (OH)

b) Déduisez en les coordonnées de H


2. Le point H se projette orthogonalement en E sur l'axe des abscisses et en F sur l'axe des ordonnées. Démontrez que les droites (OI) et (EF) sont perpendiculaires
-----

[invite1adebb8b]

Tu bloque ou exactement ?

[invited76d16cf]

Je bloque au niveau de la question 1 je fais AB est vecteur de directeur de la droite (AB) or un vecteur directeur a pour coordonnées (-b;a) si la droite a pour expression y=ax+b

H est projeté orthogonal de O sur [AB] donc vecteur OH est normal à la droite (AB) et un vecteur normal a pour coordonnées (a;b) si la droite à laquelle il est normal a pour expression y=ax+b

Puis je calcule (ab) = yb-ya/xb-xa et je trouve -3/4 après je sait pas quoi faire je sais aussi que o est à l'origine donc on a o(0;0) et je bloque après ça

[invite1adebb8b]

Qu'as tu trouver pour l'équation de la droite ( AB)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited76d16cf]

je trouve y = -3/4 x + b après je bloque :/

[invited76d16cf]

quand je fais (ab) = yb-ya / xb-xa = 6-0 / 0-8 = -6/8 = -3/4

[invite1adebb8b]

la droite passe par le point B(0;6), donc quand x=o, y=6 ce qui équivaut a:

ax+b=0 ----> -3/4*0+b=6 ----> b=6

[invited76d16cf]

Merci donc ça me donne pour (ab) y = -3/4 x + 6 mais comment faire pour trouver celle de Oh ? car après on me demande d'en déduire les coordonnée

[invite1adebb8b]

donne moi les coordonnées du vecteur OH

[invited76d16cf]

on sait juste que H le projeté orthogonal de O sur [AB] et que O est à l'origine on ne connait pas H on sait aussi que OH coupe AB perpendiculairement

[invite1adebb8b]

H est projeté orthogonal de O sur [AB] donc vecteur OH est normal à la droite (AB) et un vecteur normal a pour coordonnées (a;b) si la droite à laquelle il est normal a pour expression y=ax+b
or y=-3/4*x +6 , donc OH(vecteur): ( -3/4;6).
Tu peut deja en déduire les coordonnées de H et et l'équation de la doite ( OH)

aide: c'est du type y=ax ( car passant par 0)

[invited76d16cf]

Soit u (x,y) et v (x',y') alors u . v = xx'+yy'?

donc on a 6*-3/4 + 8 * 6

[invited76d16cf]

ou pour (oh ) on a y = 3.5 x

[invite1adebb8b]

Non, c'est une fonction linéaire dont y=ax passant par le point H(-3/4;6)
dnc 6=a*(-3/4)----> a=-8

[invite2ca0cfba]

Salut, il me semble que le vecteur u(-b;a) est un vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne ax + by + c = 0 et non y =ax + b.

[invited76d16cf]

ahhh d'accord mais comment sait tu que c'est les coordonnée de H
désolé je n'etais pas la lors du cours ^^"

[invite1adebb8b]

Oui, mais il doit etre en premiere, et en premiere je ne sais plus si on aborde la forme cartésienne d'une droite

[invited76d16cf]

totopa : comment faire pour trouver les inconnus ?
En prmière on fait cartésienne et polaire

[invite1adebb8b]

ahhh d'accord mais comment sait tu que c'est les coordonnée de H
désolé je n'etais pas la lors du cours ^^"

Le vecteur OH c'est les cordonnées de H moins celle du point O, soit les coordonées du point H

[invite1adebb8b]

totopa : comment faire pour trouver les inconnus ?
En prmière on fait cartésienne et polaire

j'avais oublier

[invite1adebb8b]

de toute facon , cela ne change pas grand cose, car dans la deuxieme équation de droite, cette derniere passant par 0,,c=0 donc on se retrouve bien vec la forme réduite, donc l'équation es bien : y=-8x

[invited76d16cf]

don H a pour coordonnée -3/4 et 6 alors ! Merci beaucoup ça ma beaucoup aider

[invited76d16cf]

Mais je dois utiliser quel propriété pour prouvez que (oi) et perpendiculaire a (ef) ?