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Produit scalaire droites



  1. #1
    momo76

    Produit scalaire droites


    ------

    Bonjour j'ai quelques exercices sur le produit scalaire et j'éprouve quelques difficultés pour les faire

    (Dans un repère orthonormal)

    On donne les points A(8 ;0) et B(0 ;6), I est le milieu de [AB] et on note H le projeté orthogonal de O sur [AB]

    1.a) Trouvez une équation des droites (AB) et (OH)

    b) Déduisez en les coordonnées de H


    2. Le point H se projette orthogonalement en E sur l'axe des abscisses et en F sur l'axe des ordonnées. Démontrez que les droites (OI) et (EF) sont perpendiculaires

    -----

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  3. #2
    Gagaetan

    Re : Produit scalaire droites

    Tu bloque ou exactement ?

  4. #3
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    Je bloque au niveau de la question 1 je fais AB est vecteur de directeur de la droite (AB) or un vecteur directeur a pour coordonnées (-b;a) si la droite a pour expression y=ax+b

    H est projeté orthogonal de O sur [AB] donc vecteur OH est normal à la droite (AB) et un vecteur normal a pour coordonnées (a;b) si la droite à laquelle il est normal a pour expression y=ax+b

    Puis je calcule (ab) = yb-ya/xb-xa et je trouve -3/4 après je sait pas quoi faire je sais aussi que o est à l'origine donc on a o(0;0) et je bloque après ça

  5. #4
    Gagaetan

    Re : Produit scalaire droites

    Qu'as tu trouver pour l'équation de la droite ( AB)?

  6. #5
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    je trouve y = -3/4 x + b après je bloque :/

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    quand je fais (ab) = yb-ya / xb-xa = 6-0 / 0-8 = -6/8 = -3/4

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  10. #7
    Gagaetan

    Re : Produit scalaire droites

    la droite passe par le point B(0;6), donc quand x=o, y=6 ce qui équivaut a:

    ax+b=0 ----> -3/4*0+b=6 ----> b=6

  11. #8
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    Merci donc ça me donne pour (ab) y = -3/4 x + 6 mais comment faire pour trouver celle de Oh ? car après on me demande d'en déduire les coordonnée

  12. #9
    Gagaetan

    Re : Produit scalaire droites

    donne moi les coordonnées du vecteur OH

  13. #10
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    on sait juste que H le projeté orthogonal de O sur [AB] et que O est à l'origine on ne connait pas H on sait aussi que OH coupe AB perpendiculairement

  14. #11
    Gagaetan

    Re : Produit scalaire droites

    H est projeté orthogonal de O sur [AB] donc vecteur OH est normal à la droite (AB) et un vecteur normal a pour coordonnées (a;b) si la droite à laquelle il est normal a pour expression y=ax+b
    or y=-3/4*x +6 , donc OH(vecteur): ( -3/4;6).
    Tu peut deja en déduire les coordonnées de H et et l'équation de la doite ( OH)

    aide: c'est du type y=ax ( car passant par 0)

  15. #12
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    Soit u (x,y) et v (x',y') alors u . v = xx'+yy'?

    donc on a 6*-3/4 + 8 * 6

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  17. #13
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    ou pour (oh ) on a y = 3.5 x

  18. #14
    Gagaetan

    Re : Produit scalaire droites

    Non, c'est une fonction linéaire dont y=ax passant par le point H(-3/4;6)
    dnc 6=a*(-3/4)----> a=-8

  19. #15
    totoPa

    Re : Produit scalaire droites

    Salut, il me semble que le vecteur u(-b;a) est un vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne ax + by + c = 0 et non y =ax + b.

  20. #16
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    ahhh d'accord mais comment sait tu que c'est les coordonnée de H
    désolé je n'etais pas la lors du cours ^^"

  21. #17
    Gagaetan

    Re : Produit scalaire droites

    Oui, mais il doit etre en premiere, et en premiere je ne sais plus si on aborde la forme cartésienne d'une droite

  22. #18
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    totopa : comment faire pour trouver les inconnus ?
    En prmière on fait cartésienne et polaire

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  24. #19
    Gagaetan

    Re : Produit scalaire droites

    Citation Envoyé par momo76 Voir le message
    ahhh d'accord mais comment sait tu que c'est les coordonnée de H
    désolé je n'etais pas la lors du cours ^^"
    Le vecteur OH c'est les cordonnées de H moins celle du point O, soit les coordonées du point H

  25. #20
    Gagaetan

    Re : Produit scalaire droites

    Citation Envoyé par momo76 Voir le message
    totopa : comment faire pour trouver les inconnus ?
    En prmière on fait cartésienne et polaire
    j'avais oublier

  26. #21
    Gagaetan

    Re : Produit scalaire droites

    de toute facon , cela ne change pas grand cose, car dans la deuxieme équation de droite, cette derniere passant par 0,,c=0 donc on se retrouve bien vec la forme réduite, donc l'équation es bien : y=-8x

  27. #22
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    don H a pour coordonnée -3/4 et 6 alors ! Merci beaucoup ça ma beaucoup aider

  28. #23
    momo76

    Re : Produit scalaire droites

    Mais je dois utiliser quel propriété pour prouvez que (oi) et perpendiculaire a (ef) ?

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