Calcule

[artemis.3]

Salut,

6÷2(1+2)=? 1 ou 9
-----

[invite48ca7510]

Sachant qu'on lit de gauche à droite....

[shokin]

Sachant qu'on lit de gauche à droite....

Sachant plutôt que l'on effectue, quand il n'y a pas de parenthèses, les multiplications et les divisions de nombres avant leurs additions et leurs soustractions.

a * b + c * d = ab + cd ; 7 * 3 + 5 * 5 = 21 + 25

Cela est lié au fait que la multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction.

a * (b + c) = ab + ac ; 5 * (7 + 4) = 5*7 + 5*4 = 35 + 20
a * (b - c) = ab - ac ; 5 * (7 - 4) = 5*7 - 5*4 = 35 - 20
(a + b) * c = ac + bc ; (7 + 4) * 5 = 7*5 + 4*5 = 35 + 20
...
(a - b) * (c - d) = ac - ad - bc + bd

De manière similaire, on effectue, quand il n'y a pas de parenthèses, les puissances et les racines avant les multiplications et les divisions. Cela est lié au fait que la puissance (pour la base uniquement) et la racine (pour le radicand uniquement) sont distributives par rapport à la multiplication et à la division.

Par transitivité, quand il n'y a pas de parenthèses, les puissances et les racines s'effectuent avant les additions et les soustractions.

Par contre, on ne peut pas affirmer que, par transitivité, les puissances (pou la base) et les racines (pour le radicand) sont distributives par rapport à l'addition et à la soustraction.

Attention : la soustraction, la division, la puissance et la racine (et l'opération que l'on appelle logarithme) ne sont pas commutatives.

Rappelons que la soustraction d'un nombre n'est rien d'autre qu'une addition de son opposé ; deux nombres sont opposés l'un de l'autre si leur somme égale l'élément neutre de l'addition, c'est-à-dire 0.

Et que la division d'un nombre n'est rien d'autre qu'une multiplication par son inverse (si celui-ci existe) ; deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit égale l'élément neutre de la multiplication, c'est-à-dire 1.



Shokin

[Eurole]

Bonjour.
Merci à shokin pour cet utile rappel de règles d'échelle planétaire - voir le profil des participants.
La première règle est: priorité aux parenthèses.

6÷2(1+2)=? 1 ou 9

[A voir en vidéo sur Futura]