Bonjour !
Je suis en Term STG Mercatique et j’ai un exo de maths à faire sur feuille pour la rentrée, je suis dessus depuis un bon bout de temps mais rien à faire, je bloque complètement.
Voici l’énoncé :
A l’ouverture de son livret d’épargne, Mathias dépose 30€. Il décide de verser sur ce livret, chaque fin de mois, le montant de ses économies précédentes, augmenté de 10%. On pose U0=30 et on note Un la somme versée à la fin du nième mois.
1) Montrer que la suite Un est géométrique, préciser sa raison
2) Exprimer, en fonction de l’entier naturel n, la somme des n+1 premiers termes de la suite
3) Au bout de combien de mois le montant total des économies de Mathias déposées sur ce livret va-t-il devenir supérieur à 300€ ?
Alors voilà ce que j’ai trouvé :
1) U0=30
U1= 30x1,1=33
U2= (30+33)x1,1=69,3
U3= (30+33+69,3)x1,1=133,4
Ect…
Donc ça me paraît logique puisque je prends ses économies précédentes que j’augmente de 10%. Seulement je ne vois pas comment calculer la raison : quand je divise U3 par U2, je n’obtiens pas le même résultat que quand je divise U2 par U1… Donc pas de raison ?
Bon, en tout cas, j’ai quand même précisé que Un+1=Unxb
(definition de la suite géométrique)
2) Somme des n+1 premiers termes de la suite (que je nomme S) :
S= U0x (1-raison^nombre de termes)/(1-raison)
Ça me donne donc :
S=30x (1-b^n+1)/(1-b)
Seulement il faut que je définisse b, réponse à la première question… Donc coincée !
3) Il faudrait que je resoude l’équation S>300
Donc :
30x(1-b^n+1)/(1-b)>300
Je pense avoir piger comment faire (en utilisant ln), mais pour ça il me faudrait encore b…
Bref, des pistes pour trouver cette satané raison ?
Merci d’avance
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Envoyé par laura.m 
