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Point d'intersection d'une droite et d'un plan II



  1. #1
    Aangel89

    Point d'intersection d'une droite et d'un plan II


    ------

    Bonjour,

    J'ai la question suivantes :


    Soit le plan II : X = 2 + 3R - 5S
    Y = -1 + 2R + S
    Z = 3 - 2r - 7S
    ou R et S appartient au R


    La droite suivante : (-X+3)/2 =(Y)/3 = (Z-1)/5


    (P.S le 2,3,5 va en dessus des variables.) aussi appelé le vecteur directeur de la droite

    Question 1 : Vérifiez si la droite est parallèle au plan II

    Moi j'ai trouvé qu'elle n'était pas parallèle à l'aide du vecteur normal du Plan en le trouvant à l'aide du produit vectoriel


    Question 2 : Si la droite et parallèle au plan II, déterminez s'ils sont disctincts ou confondu ; s'ils sont sécants, trouvez l'intersection.


    je n'arrive pas à trouver l'intersection, car j'ai aucune idée comment procédé, car je n'ai pas eu d'exercice à faire de ce genre au par avant.



    Merci d'avance


    Val

    -----

  2. #2
    sylvainc2

    Re : Point d'intersection d'une droite et d'un plan II

    Pour trouver l'intersection entre une droite et un plan on peut faire comme ceci:
    écrire l'équation de la droite sous forme paramétrique, avec ton exemple ici ça donne:
    (-X+3)/2 = T
    (Y)/3 = T
    (Z-1)/5 = T

    puis réécrire sous forme X=X(T), Y=Y(T),Z=Z(T) exemple pour X: X=-2T+3

    Ensuite poser les égalités avec les équations paramétriques du plan:
    pour X: -2T+3 = 2 + 3R - 5S
    même chose pour Y et Z

    Ça donne un système de 3 équations à 3 inconnues R,S,T.
    S'il y a une solution c'est que la droite coupe le plan en un seul point (tu remplaces disons T dans les équations de la droite pour trouver ce point).
    S'il y a une infinité de solutions c'est que la droite est dans le plan.
    Sinon, il n'y a pas d'intersection.

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