Point d'intersection d'une droite et d'un plan II

[invite0fa4c7e5]

Bonjour,

J'ai la question suivantes :


Soit le plan II : X = 2 + 3R - 5S
Y = -1 + 2R + S
Z = 3 - 2r - 7S
ou R et S appartient au R


La droite suivante : (-X+3)/2 =(Y)/3 = (Z-1)/5


(P.S le 2,3,5 va en dessus des variables.) aussi appelé le vecteur directeur de la droite

Question 1 : Vérifiez si la droite est parallèle au plan II

Moi j'ai trouvé qu'elle n'était pas parallèle à l'aide du vecteur normal du Plan en le trouvant à l'aide du produit vectoriel


Question 2 : Si la droite et parallèle au plan II, déterminez s'ils sont disctincts ou confondu ; s'ils sont sécants, trouvez l'intersection.


je n'arrive pas à trouver l'intersection, car j'ai aucune idée comment procédé, car je n'ai pas eu d'exercice à faire de ce genre au par avant.



Merci d'avance


Val
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[sylvainc2]

Pour trouver l'intersection entre une droite et un plan on peut faire comme ceci:
écrire l'équation de la droite sous forme paramétrique, avec ton exemple ici ça donne:
(-X+3)/2 = T
(Y)/3 = T
(Z-1)/5 = T

puis réécrire sous forme X=X(T), Y=Y(T),Z=Z(T) exemple pour X: X=-2T+3

Ensuite poser les égalités avec les équations paramétriques du plan:
pour X: -2T+3 = 2 + 3R - 5S
même chose pour Y et Z

Ça donne un système de 3 équations à 3 inconnues R,S,T.
S'il y a une solution c'est que la droite coupe le plan en un seul point (tu remplaces disons T dans les équations de la droite pour trouver ce point).
S'il y a une infinité de solutions c'est que la droite est dans le plan.
Sinon, il n'y a pas d'intersection.