Exercice suite arithmétique et géométrique

invite489d2c5c · 07/05/2011, 22h46

Bonjour j'aurais besoin de votre aide ..

La suite u est défini par $\text{[math]}$ = 0 et $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

Calculer u1 à u4
Sa c'est bon c'est -3, 9, 21/5 et 18/5.2

En déduire que u n'est nu arithmétique, ni géométrique
C'est bon aussi .

2- La suite v est dfini par $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ pour n $\text{[math]}$ 0.

a - Calculer $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$
Je n'est pas réussi ..

En déduire une conjecture sur la nature de v.

b- Démontrer la conjecture précédente.

c- En déduire l'expression de $\text{[math]}$ en fonction de n.
Vérifier l'expression obtenue en calculant $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

3 - En déduire l'expression de $\text{[math]}$ en fonction de n.
Vérifier l'expression obtenue en calculant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Comme vous voyez c'est la partie 2 et 3 qui me bloque

Merci de votre aide

**Seirios** · 08/05/2011, 09h31

Bonjour,

Que représente $\text{[math]}$ ?

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 09h46

Bonjour.

Envoyé par zoultaka

La suite u est défini par $\text{[math]}$ = 0 et $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

Calculer u1 à u4
Sa c'est bon c'est -3, 9, 21/5 et 18/5.2

En déduire que u n'est nu arithmétique, ni géométrique
C'est bon aussi .

2- La suite v est dfini par $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ pour n $\text{[math]}$ 0.

a - Calculer $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$
Je n'est pas réussi ..

Peux-tu nous donner l'expression de v₀ en fonction de u₀ ?

Duke.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 10h01

$\text{[math]}$ = ( $\text{[math]}$ -3) / ( $\text{[math]}$ -1)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 10h17

Re-

Tu connais u₀, donc tu peux calculer v₀, non ?

Duke.

**pallas** · 08/05/2011, 10h19

tu remplaces n par soit 0 spuis 1 etc
mais tu connais les valeurs de u(0)
si n= 0 alors u(1) =(5u(0) -3)(u(o)+1) mais tu sais que u(0) =0 donc u(1) =
ensuite tu remplaces n =par 1 et tu as u(2)=(5u(1)-3)(u(1)+1) mais tu connais u(1) etc....

invite489d2c5c · 08/05/2011, 10h29

$\text{[math]}$ = ( $\text{[math]}$ -3) / ( $\text{[math]}$ -1)
Donc $\text{[math]}$ = -3 / -1 = 3
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -3 / $\text{[math]}$ -1
Donc $\text{[math]}$ = -3-3 / -3-1 = -6 / -4 = 3/2
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -3 / $\text{[math]}$ -1
Donc $\text{[math]}$ = 9-3 / 9-1 = 6/8 = 3/4
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - 3 / $\text{[math]}$ - 1
Donc $\text{[math]}$ = 4.2 -3 / 4.2-1 = 1.2/3.2 = 3/8

La suite est géométrique de raison q=1/2

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 10h34

J'opte pour V₃ = 3/8

Il faut revérifier U₃ (chose que je n'ai pas faite) et le calcul de V₃.

Duke.

EDIT : Garde des formes fractionnaires en espérant que tu saches mettre au même dénominateur sans erreur.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 10h41

Donc la conjecture = Il semblerait que la suit $\text{[math]}$ soit géométrique de raison q = 1/2

Pour démontrer $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ =1/2
$\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ = 1/2
Mais cela le montre que jusque $\text{[math]}$
Comment montrer que toute la suite est géométrique ?

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 10h47

Tu réponds ainsi au 2a (conjecture).

Pour la démo, il te faut exprimer le rapport v_n+1/v_n.
Ce rapport doit être indépendant de u_n et doit même valoir 1/2.

Duke.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 10h49

Comment peut on remplacer les U_n ?

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 10h51

Pas besoin ! Ils vont se simplifier...
Il te faut exprimer u_n+1 en fonction de u_n.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 10h55

$\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ = (( $\text{[math]}$ -3)/( $\text{[math]}$ -1)) / $\text{[math]}$ -3 / $\text{[math]}$ -1

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 10h56

Continue en appliquant ce que j'ai précisé juste avant.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 11h03

Je peux simplifier en haut par $\text{[math]}$ et en bas par $\text{[math]}$ ?

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 11h07

Non... il te faut reprendre l'expression de u_n+1 en fonction de u_n et mettre tout au même dénominateur afin de pouvoir simplifier.

Il serait bien de comprendre ce que tu fais.
C'est toujours le même procédé : quand tu le maîtriseras, tu seras le faire à chaque fois et cela pourra te permettre d'acquérir une méthode simple et efficace.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 11h14

Je ne vois pas comment faire , je suis un peu perdue.

$\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ = ((5 $\text{[math]}$ -6 ) / ( $\text{[math]}$ )) / (( $\text{[math]}$ -3 ) / $\text{[math]}$ -1 ))
C'est bon ça ?

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 11h24

Revois tranquillement en faisant ce que j'ai indiqué plus haut, tu devrais t'en sortir.

Duke.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 11h29

Je ne vois vraiment pas je mélange tous .. Je ne vois pas comment je peux simplifier

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 11h33

Peux-tu me donner l'expression de v_n+1 en fonction de u_n+1 ?

Que donne cette expression une fois que tu remplaces u_n+1 par son expression en fonction de u_n ?

(-> expression de v_n+1 en fonction de u_n)

invite489d2c5c · 08/05/2011, 11h37

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -3 / $\text{[math]}$ -1.
=((5 $\text{[math]}$ -3-3)/( $\text{[math]}$ +1-1)) / (5 $\text{[math]}$ -3) / ( $\text{[math]}$ -1

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 11h46

On part de $\text{[math]}$ .

On a bien :
$\text{[math]}$ , n'est-ce pas ?

Qu'obtiens-tu comme expression simplifiée en fonction de U_n quand tu remplaces U_n+1 par sa définition, à savoir :
$\text{[math]}$ ?

Duke.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 11h56

$\text{[math]}$ = ((5 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ) -3) / (5 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ) -1

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 12h01

Mais... Tu vas simplifier !...

mise au même dénominateur puis regroupement des termes.
Tu dois obtenir quelque chose du style :
$\text{[math]}$ avec a, b, c et d des réels (bon ici des entiers relatifs).

Duke.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 12h04

Je ne vois pas comment simplifier

**Duke Alchemist** · 08/05/2011, 12h18

1. Mets-nous l'expression qui suit au même dénominateur :
$\text{[math]}$

2. Fais de même pour $\text{[math]}$

3. Que donne le rapport (à savoir V_n+1) ?

Duke.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 12h21

(-10 $\text{[math]}$ +6 / $\text{[math]}$ +1) / 1

invite26003a38 · 08/05/2011, 13h05

Tu exprimes $\text{[math]}$ en fnction de $\text{[math]}$ .
Or tu as une expression de $\text{[math]}$ dans l'énoncé. Tu remplaces. Tu calcules et tu vois que le résultat obtenu vaut $\text{[math]}$ .

On peut pas t'aider plus.

invite489d2c5c · 08/05/2011, 13h10

Ma réponse de 12h21 est fausse ?

invite489d2c5c · 08/05/2011, 14h28

$\text{[math]}$ -3 = 2 $\text{[math]}$ -6 / $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ -1 = 4 $\text{[math]}$ -4 / $\text{[math]}$ +1

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