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suite ni arithmetique ni geométrique Ts



  1. #1
    ptifefe

    suite ni arithmetique ni geométrique Ts


    ------

    Bonjour !

    voila j'ai un petit souci j'ai la suite suivante (Un) telle que Un+1=1/(2-Un) et U1=0
    question : calculer le terme U999
    J'ai conjecturé en calculant les premiers termes que de proche en proche on obtenait Un=(n-1)/n
    J'ai donc pu calculer U999
    Mais je souhaiterai aller plus loin^^: étant donner que j'ai trouvé que cette suite n'était ni arithmétique ni géométrique, je ne vois pas comment réussir à montrer que si Un=(n-1)/n alors Un+1=1/(2-Un), c'est à dire à passer d'une expression dans laquelle figure des Un à une expression dans laquelle figure seulement des n et vice et versa dans ce cas!!!

    Merci de votre aide!!

    -----

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  3. #2
    kaiswalayla

    Re : suite ni arithmetique ni geométrique Ts

    Bonjour,
    je ne vois pas comment réussir à montrer que si Un=(n-1)/n alors Un+1=1/(2-Un)
    c'est l'inverse que tu dois démontrer: étant donnée la suite u définie par: , il faut démontrer que:



    Fait le par récurrence.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : suite ni arithmetique ni geométrique Ts

    Citation Envoyé par ptifefe Voir le message
    Mais je souhaiterai aller plus loin^^: étant donner que j'ai trouvé que cette suite n'était ni arithmétique ni géométrique, je ne vois pas comment réussir à montrer que si Un=(n-1)/n alors Un+1=1/(2-Un), c'est à dire à passer d'une expression dans laquelle figure des Un à une expression dans laquelle figure seulement des n et vice et versa dans ce cas!!!
    Passer d'une suite récurrente comme celle-là à une expression explicite donnant un en fonction de n n'est pas toujours possible. C'est faisable pour les suites arithmétiques et géométriques et aussi dans certains cas un peu trafiqués comme celui-ci.
    Je ne pense pas qu'il existe une méthode générale.
    Il existe une analogie avec les équations différentielles, si tu connais. Parfois on peut les intégrer analytiquement et parfois on ne peut pas.

  5. #4
    ptifefe

    Re : suite ni arithmetique ni geométrique Ts

    ah d'accord, parce que j'ai commencé à me lancer dans des calculs de fonctions composées etc... desquelles je n'arrivais pas à venir à bout ^^ merci!

  6. A voir en vidéo sur Futura

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