suite ni arithmetique ni geométrique Ts

[ptifefe]

Bonjour !

voila j'ai un petit souci j'ai la suite suivante (Un) telle que Un+1=1/(2-Un) et U1=0
question : calculer le terme U999
J'ai conjecturé en calculant les premiers termes que de proche en proche on obtenait Un=(n-1)/n
J'ai donc pu calculer U999
Mais je souhaiterai aller plus loin^^: étant donner que j'ai trouvé que cette suite n'était ni arithmétique ni géométrique, je ne vois pas comment réussir à montrer que si Un=(n-1)/n alors Un+1=1/(2-Un), c'est à dire à passer d'une expression dans laquelle figure des Un à une expression dans laquelle figure seulement des n et vice et versa dans ce cas!!!

Merci de votre aide!!
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[invitee625533c]

Bonjour,

je ne vois pas comment réussir à montrer que si Un=(n-1)/n alors Un+1=1/(2-Un)

c'est l'inverse que tu dois démontrer: étant donnée la suite u définie par: , il faut démontrer que:



Fait le par récurrence.

[Jeanpaul]

Mais je souhaiterai aller plus loin^^: étant donner que j'ai trouvé que cette suite n'était ni arithmétique ni géométrique, je ne vois pas comment réussir à montrer que si Un=(n-1)/n alors Un+1=1/(2-Un), c'est à dire à passer d'une expression dans laquelle figure des Un à une expression dans laquelle figure seulement des n et vice et versa dans ce cas!!!

Passer d'une suite récurrente comme celle-là à une expression explicite donnant un en fonction de n n'est pas toujours possible. C'est faisable pour les suites arithmétiques et géométriques et aussi dans certains cas un peu trafiqués comme celui-ci.
Je ne pense pas qu'il existe une méthode générale.
Il existe une analogie avec les équations différentielles, si tu connais. Parfois on peut les intégrer analytiquement et parfois on ne peut pas.

[ptifefe]

ah d'accord, parce que j'ai commencé à me lancer dans des calculs de fonctions composées etc... desquelles je n'arrivais pas à venir à bout ^^ merci!

[A voir en vidéo sur Futura]