Translation

[invite489d2c5c]

Bonjour je ne comprends pas comment faire ..
Soient A,B et C trois points et f la transformation qui à tout point M associe le point M' tel que vec MM' = vec MA - 3vec MB + 2vec MC.
Montre que f est une translation.

Merci de votre aide.
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[pallas]

utilises la relation de chasles en faisant intervenir un des points ( par exemple A )
dans tous les vecteurs du second terme

[invite489d2c5c]

Mm'=ma-3ma-3ab+2ma+2ac
= -3ab+2ac

[S321]

Eh bien c'est gagné.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

ce vecteur est constant ( ou fixe) cqfd

[invite489d2c5c]

cqfd ?

En quoi ça répond a la question ?

[invite489d2c5c]

Quelqu'un s'il vous plait?

[invite489d2c5c]

S'il vous plait ?

[S321]

Quelle est la définition d'une translation ?

[invite489d2c5c]

On appelle translation de vecteur ~u et on note t~u La transformation qui
à tout point M associe le point M' tel que :
~ MM' = ~u
M' est appelé l'image de M par la translation de vecteur ~u

[invite489d2c5c]

Mais sa ne m'aide pas..

[S321]

Vous voulez
MM'=u
pour avoir une translation de vecteur u et vous avez
MM'= -3AB+2AC
donc...

[invite489d2c5c]

Donc -3AB+2AC = u

[invite489d2c5c]

aidez moi s'il vous plait ..

[S321]

Vous aider à quoi ? Vous avez résolu votre problème. Vous avez montrer que c'était une translation et vous avez dit quel était le vecteur de cette translation. Il ne reste qu'à le rédiger.

[invite489d2c5c]

Pouvais t'on le faire en faisant intervenir le barycentre ?

[invite489d2c5c]

G est le barycentre de (A,1)(B,-3) et (C,2)

On a donc MA -3MB+2MC = MG
Ainsi MM'=MG

on a donc une translation de vecteur MG

ou faut il faire :
MM'=MA-3MA-3AB+2MA+2AC
= -3AB+2AC

-3AB+2AC est constant donc f est une translation de vecteur -3AB+2AC

[S321]

Ce qu'il vous faut pour dire que vous avez une translation c'est que le vecteur MM' soit indépendant de M. Vous translatez de la même façon n'importe quel point.
Si vous trouvez un point G tel que MM'=MG vous venez de démontrer que votre transformation n'est pas une translation (mais la fonction qui a M associe G, car MM'=MG implique M'=G).

Heureusement vous n'avez pas trouvez une telle chose. De surcroît vous allez me réviser votre chapitre sur les barycentres et plutôt deux fois qu'une !

G est le barycentre de (A,1)(B,-3) et (C,2)

Somme des coefficients 1-3+2=0 !!! Vous savez ce que ça signifie ? Qu'il faut revoir son chapitre.

[invite489d2c5c]

Au quel erreur excusé moi ! le barycentre n'existe pas

[invite489d2c5c]

Donc ma deuxieme partie est la bonne ?

[S321]

Oui.

PS : C'est quoi cette règle stupide du forum qui empêche de poster des message de moins de 10 caractères. Je n'ai rien d'autre à dire bordel !