Transformation et homothétie

[invite489d2c5c]

Bonjour besoin de votre aide pour m'expliquer l'exercice .. Merci

Soient A,B et C trois points du plan et f la transformation qui à tout point M associe le point M' tel que vec MM4= vec MA+ vec MB+ 2vecMC.

1 Réduire la somme vectorielle MA+MB+2MC
MA+MA+AB+2MA+2AC = 4MA+AB+2AC ?

2 En déduire qu'il existe un unique point M tel que M'=M.

3 Montrer que f est une homothétie.
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[pallas]

prendre le barycentre des points pondéres (A;1) (B;1) (C;2) et la relation de Chasles

[invite489d2c5c]

Je ne comprends pas ..

[invite489d2c5c]

Quelqu'un pour m'aider s'il vous plait ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite489d2c5c]

1- G est le baryventre de (A,1),(B,1) et (C,2)
Alors MA+MB+2MC=4MG
Donc M'M=4MG

2- Si M'=m on a alors MM'=4MG = Vecteur nul
Ainsi M et G sont confondus

3 MM'=4MG
Soit MG+GM'=4MG
ou encore GM'=3MG
donc GM4=-3GM

F est donc une homothétie de centre G et de rapport -3

Est ce bon ?