Définition d'une fonction bijective

[invite99ec51ef]

Salut !

Quelqu'un pourait'il me donner une définition simplifiée (pas type wikipédia) d'une fonction bijective avec un petit exemple si possible ?

Merci
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[invite3c51923e]

Au niveau lycée, je pense que les fonctions bijectives que tu vas étudier vont être :
Des fonctions strictement monotone sur leurs domaines de définition ayant pour limite -inf et +inf aux bornes de leurs domaines de définition (si croissante, l'inverse sinon).

Après si tu es en terminal ou plus, tu dois avoir le niveau pour pouvoir comprendre la vrai définition:
Une fonction est bijective si et ssi elle est injective et surjective.
Injective: f(x)=f(y) si et ssi x=y. (D'où la stricte monotonie pour les fonctions continues).
Surjective : Soit f de I dans J, quelque soit y appartenant à J il existe x appartenant à I tel que f(x)=y. (D'où les limites +inf -inf pour une fonction à valeur dans R et continue.)

Exemple : f(x)=x.

[invite48ca7510]

un petit exemple

Yep : les fonctions e^x et ln(x) sur R+.
Toujours sur R+, les fonctions x² et

La droite d'équation y=x est une sorte d'axe de symétrie pour ces fonctions.

Traces ces fonctions sur Geogebra et tu verras tout.

[invite3c51923e]

Yep : les fonctions e^x et ln(x) sur R+.
Toujours sur R+, les fonctions x² et

La droite d'équation y=x est une sorte d'axe de symétrie pour ces fonctions.

Traces ces fonctions sur Geogebra et tu verras tout.

Pour exp sur R+, elle n'est surjective que si on restreint son ensemble d'arrivée à Im(f) soit [1,+inf[. C'est juste mais en faisant ça, on donne un peu l'impression que injective = bijective, non?

[A voir en vidéo sur Futura]