exponentiel

[invited1100c14]

Bonjour je voudrais juste savoir si e^-3x+k est égale à ke^-3x?
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[Lechero]

Salut,

non, du tout !

[Seirios]

Bonjour,

Une petite justification : l'égalité donnée équivaut à , qui n'est vérifiée pour aucun réel k.

[invited1100c14]

Bon ba dans ce cas

Je fais des équation différentielles à variable séparable assez simple et dans mon cour on me dit

y'*g(y) = f(x)

Les solution sont de la forme

G(y)=F(x) + k

et ensuite il faut exprimer y en fonction de x :

Voila un ex des exos que je fais :

y' - 5y = 0
y' = 5y
y'/y = 5

y'*y^-1 =5

g(y) = 1/y ==> G(y) = ln(y)
f(x) = 5 ==> F(x) = 5x

donc

ln(y) = 5x + k
e^ln(y) = e^5x+k
y = e^5x+k

et quant je regarde le corrigé

y = ke^5x

Où est l'erreur ...?
Pour une fois que j'y arrivais sniiiifff

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Ton résultat est correct, c'est juste un problème de notation : vous ne parlez pas du même k. Tu as trouvé que l'ensemble des solutions étaient les fonctions de la forme avec k une constante.

[invited1100c14]

Je croit que le k dont tu me parle je l'ai plus souvent vu en C (cad Ce^5x) c'est ça?

[invited1100c14]

mais que devient mon + k alors ... je croit que je ne suis pas obligé de le marquer à chaque fois surtout si l'on cherche une solution spéciale avec des conditions initiale et dans ces cas la il disparaît?

[S321]

Ce que vous trouvez c'est que votre votre solution est de la forme
y=e^5x+k avec k un réel.
Soit
y=e^ke^5x avec k un réel.

Puisque pour n'importe quel réel strictement positif C vous pouvez trouver un réel k tel que C=e^k si vous savez que votre solution est de la forme
y=e^ke^5x avec k un réel.
Elle est aussi de la forme
y=Ce^5x avec C strictement positif. C'est bien équivalent car en donne cette forme vous pouvez retrouver un réel k qui vous ramène à la forme précédente.

[invited1100c14]

Merci beaucoup pour vos réponses!!

[pallas]

tu as un pb de notation le k n'est pas k mais une constante et dans certains cas cette constante il vaut mieux la noter C ( ou K....) mais pas k !!!ici C =e^k qui est constante

[invited1100c14]

A ok merci c'est plus clair maintenant merci