Bonjour !
Tout est dans le titre : je sais que la dérivée d'une fonction ax est axln(a) et que la dérivée d'une fonction composée un est nu'un-1.
Sauf que voilà, je voulais connaître la dérivée de la fonction composée ux, et d'après ce que j'ai obtenu dans les différents logiciels, il semblerait que cette dérivée soit :
Et comme elle ne correspond à aucune formule, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît à comprendre pourquoi sa dérivée est comme cela ??
Merci par avance de votre aide.
Attention ces deux formules n'ont rien à voir. Dans tous les cas vous dérivez par rapport à x. Le fait de remplacer x par n n'est pas anodin, vous ne remplacez pas juste un réel par un entier mais vous remplacez une variable par une constante.Envoyé par Pokedeus
D'ailleurs votre deuxième formule reste vraie même si n n'est pas un entier. La dérivée de ua est bien au'ua-1.
Pour ce qui est de ax et ux le second est bien la généralisation du premier. Si u est une constante on retombe dans le premier cas. Vous ne pouvez pas appliquer une formule que vous connaîtriez pour ax à ux car ce serait appliquer un cas particulier au cas général.
Bien sûr si vous connaissez la dérivée de ux dans le cas général alors vous pouvez l'appliquer à ax en particulier. Sauf que votre résultat est faux :
Il manque un petit terme qui change tout. Si vous l'appliqué dans le cas où u est constante vous retrouvez votre formule d'origine. Mais pour obtenir cette formule vous devez la démontrer à partir de rien. Calcul de la limite du taux d'accroissement.
P.S : Il y a peut être plus simple.
Bonjour,
N'y aurait-il pas un lien avec le fait que u^x = exp(x.ln(u)) ?
Alors il y a les histoires de domaines de validité de la formule mais hormis ça, tentez le calcul avec la dérivée d'une conjuguée de fonctions ca semble aller (de tête vite fait sans papier)
Bon courage
Voila le "plus simple" en question. Cette expression se dérive sans problème comme composée et produit de fonctions dérivables.
