domaine d'un graphique

[invite69f7b4b0]

Bonjour,

lorsque je dois déterminer un domaine spècifique , donc délimité par des droites , paraboles, ...
je ne sais jamais lorsque plusieures variables sont impliqués quelle partie choisir

je m'explique avec un exemple:

0 <= y <= 4 (racine y) <= x <= 2

dans ce cas le domaine est celui qui se trouve en-dessous de la parabole!mais POURQUOI?

et

x² + y² -2ax <= 0 dans ce cas on a un cercle et le domaine est celui à l'intérieure de ce cercle !mais POURQUOI?

comment savoir si c'est en dessous , au dessus, a l'intèrieur, ??? je ne veux pas retenir ca par coeur mais comprendre le pourquoi

merci
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[invitea3eb043e]

Tu dois savoir que si tu traces 2 courbes, l'une de la fonction f(x) et l'autre de la fonction g(x), et si tu choisis une valeur de x particulière (de ton choix), la plus grande des fonctions est celle au-dessus de l'autre si on prend les axes habituels.

Pour le cercle, c'est moins trivial. L'idée est que l'expression x² + y² - 2 a x varie de manière continue quand x et y se promènent dans le plan. Il peut arriver que cette expression soit négative en certains points, comme (a;0) et positive en d'autres, comme (a;2a). Si on trace une ligne continue quelconque entre ces 2 points (pas forcément une droite), elle va forcément trouver un point où cette expression est nulle, comme (a;a) et ce point sera donc sur le cercle.
Mais comment savoir si on est dans le disque ou à côté ? On voit assez facilement que si x et y sont gigantesques, l'expression sera positive et alors on sera en-dehors du cercle. Inversement, si l'expression est négative, on sera dedans.
Pour un cercle, on peut voir les choses plus simplement, en remarquant que si A est le centre du cercle = le point de coordonnées (a;0) et si M est le point de coordonnées (x;y) alors l'expression n'est autre que la distance AM² moins le carré du rayon, qui vaut a dans ton exemple.
Si AM² > a² on est dehors, sinon on est dedans.