dérivée fonction ln et e

[tim-tam]

bonjour !

je suis totalement perdu ><"

on nous demande d'étudier une fonction mais je n'arrive pas a trouvé sa dérivée pouvez vous m'aider svp voilà la fonction

f(x)=x+(1-e)ln(1+x)

je trouve f'(x)=(x+2-e)/(x+1)

je sais que se résultat est faux et je pense qu'il ne doit pas y avoir de "e" dans la dérivée mais quoi que je fasse j'en revient toujours au même résultat

aussi j'ai une autre question est-ce que (1-e)'=-e ??

svp je ne comprend vraiment pas grand chose un grand merci a ceux qui me répondrons
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[raikko21]

Bonjour,

En ce qui concerne la fonction exponentielle:


Ciao...

[invitedce53bef]

Ici "e" est une constante c a d, e(1).

La derivée d une constante est 0, donc la derivée de (1-e) est egale a 0

Ta fonction n 'est pas dure a deriver si tu comprends ça

encore un rappel : la derivée de ln(u) est

[raikko21]

Re,
Dsl pour le double post.

bonjour !
aussi j'ai une autre question est-ce que (1-e)'=-e ??

Tu ve dire: ?? Si c'est le cas c'est juste.
Sinon ben...

Ciao...

[A voir en vidéo sur Futura]

[tim-tam]

ok donc sa veut dire que ma dérivée est juste ? f'(x)=(x+(2-e)) / (x+1)

parce qu'en suivant vos conseil je retouve la même chose et sa semble cohérent avec la représentation graphique (sommet)

[raikko21]

Re,

f(x)=x+(1-e)ln(1+x)

Ton équation c'est celle-la ??

Ou bien c'est celle-ci:

Si c'est la deuxième tu n'as besoin de connaitre que la dérivée du

Sinon:

Et que dans ton cas le
Donc il te reste qu'a dérivé que tu mettra a la place de

Pour rappel :

ok donc sa veut dire que ma dérivée est juste ? f'(x)=(x+(2-e)) / (x+1)

si ton équation c'est la deuxième c'est presque juste, t'as donne le résultat f'(x)=(x+(2-e)) / (x+1), d'ou vient le x (en gras)??

Encore un petit effort

Ciao...

[tim-tam]

Ou bien c'est celle-ci:

c'est celle là

si ton équation c'est la deuxième c'est presque juste, t'as donne le résultat f'(x)=(x+(2-e)) / (x+1), d'ou vient le x (en gras)??

ben je fait comme sa :

dérivée de (1-e).ln(1+x) donc c'est de la forme (u.v)'=u'.v+v'.u
u=1-e
u'=0
v=ln(1+x)
v'=1/ (1+x)

d'ou (u.v)'=(1/(1+x))*(1-e)

soit f'(x)= 1 + ((1-e)/(1+x))

si je met au même dénominateur sa donne

(1*(1+x)+(1-e))/(x+1)

=(1+x+1-e)/(x+1)
f'(x)=(x+(2-e))/(x+1)

[raikko21]

Re,

dérivée de (1-e).ln(1+x) donc c'est de la forme (u.v)'=u'.v+v'.u
u=1-e
u'=0
v=ln(1+x)
v'=1/ (1+x)

Je vois ton erreur (ce que tu as fait est plus dur que la solution exacte), bref si je te donne par exemple si je te demande de calculer:
? tu vas faire
(parce que 3 est un nombre constant)

Maintenant:

pourquoi? parce que (1-e) est une constante, e=2.718, donc (1-e)=-1.718.
est une fonction, e tout seul est une constante qui vaut 2.718


Ciao...

[tim-tam]

Re,

Maintenant:


Ciao...

oui mais tu oublie "+x" de la fonction de départ qui dérivé donne "1"
et si je met ce "1" au même dénominateur que le reste de la dérivé on obtient (x+(2-e))/(x+1)

[invitedce53bef]

tout a fait

[tim-tam]

O.K merci

[raikko21]

oui mais tu oublie "+x" de la fonction de départ qui dérivé donne "1"
et si je met ce "1" au même dénominateur que le reste de la dérivé on obtient (x+(2-e))/(x+1)

Oops, je l'avais oublie le x ben alors ton résultat est juste , sauf que tu dois dérivé directement parce que (1-e) est une constante pas la peine de faire (u.v)'=u'.v+v'.u c'est une perte de temps et ca peut te jouer des tours.

Ciao...

[tim-tam]

ok merci c'est justement ce "e" qui me dérangeait je savait pas si c'était une fontion ou le chiffre

[S321]

Bonjour,

Pour donner un petit complément de rigueur qui pourra vous servir. Même si vous écrivez e^x dans une expression, ce n'est pas une fonction c'est une expression (c'est à dire un nombre pas encore calculé).
Si vous avez une fonction f alors f(x) est une expression (c'est la fonction f évaluée au point x, pas la fonction elle même).

Vous avez la fonction exp qui peut s'écrire aussi x->e^x (la flèche est importante). On peut dériver cette fonction, on écrit exp'=exp et si on veut évaluer cette égalité de fonctions en x on obtient l'égalité d'expressions exp'(x)=exp(x)=e^x

On pouvait aussi vouloir dériver exp à partir de l'expression exp(x), mais dans ce cas je suis contre écrire [exp(x)]'. exp(x) étant en toute rigueur un nombre, il est constant et si on le dérive ça donne 0.
Pour dériver une expression sans passer par les fonctions il faut préciser par rapport à quoi on dérive et donc utiliser l'opérateur d/dx.

Ce que je dis là peut sembler être du chipotage. Mais je pense que bien comprendre la nature des objets qu'on manipule permet d'éviter le genre de confusions à l'origine de ce post.
e est un nombre, e^x est une expression qui dépend de x, exp : x->e^x est une fonction.