Séries imaginaires
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Séries imaginaires



  1. #1
    chess_yuss

    Séries imaginaires


    ------

    Bonjour, je suis bloqué avec un exercice sur les séries imaginaires où l'on a :

    1 - i + i^2 - i^3 + i^4 -i^5 ........+ i^2008 - i^2008 + i^2010

    Comme je sais que i^2 = - 1 , et que -i^3 = +i, j'en conclus qu'à chaque 4 termes, on obtient 0. J'ai vu en cours qu'il suffit de savoir à quel terme on en est à la fin de la série pour savoir ce que sera la somme en utilisant i^4k+1 ou je ne sais plus trop quoi.

    Moi, j'ai obtenu 0, mais la réponse était -i, quelqu'un pourrait-il me l'expliquer svp ?

    -----

  2. #2
    Jon83

    Re : Séries imaginaires

    Bonsoir!

    Il suffit de remarquer que ton expression est la somme des termes d'une suite géométrique de 1er terme=1 et de raison q=(-1)i=-i
    En utilisant la formule et en simplifiant, tu trouveras -i
    Au revoir!
    Dernière modification par Jon83 ; 05/09/2011 à 19h19.

  3. #3
    chess_yuss

    Re : Séries imaginaires

    Merci pour votre réponse, mais j'ai un peu de mal avec votre formule, j'obtiens Sn = (1+i^2011)/(1+i) et ensuite en multipliant par le conjugué du dénominateur j'ai Sn = (1 - i + i^2010 - i^2011)/2 , j'ai surement dû faire une erreur quelque part ou peut être n'ai-je pas bien saisi la formule.

  4. #4
    Jon83

    Re : Séries imaginaires

    1) Ce n'est pas ma formule! C'est la formule que l'on obtient quand on calcule la somme des termes d'une suite géométrique!!!
    2) Ton expression de Sn est correcte, mais le développement est faux! Vérifie tes calculs....

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Garf

    Re : Séries imaginaires

    Sinon, pour partir de ton observation, et sans utiliser la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique : comme tu l'as remarqué, on a . De même, . On démontre facilement (récurrence) que si est un entier naturel, alors . En particulier, . Donc, la somme que tu cherches à calculer est exactement égale à .

    Mais je t'encourage à essayer aussi avec la méthode de Jon83. Il ne faut pas oublier de simplifier quand c'est possible : si on voit un qui se trimbale tout seul, autant le remplacer tout de suite par !


    Rappel au passage : .

  7. #6
    chess_yuss

    Re : Séries imaginaires

    Ah d'accord, je vois. Merci pour vos réponses j'ai pu finir le reste de l'exo sans trop de mal.

Discussions similaires

  1. puissances et imaginaires
    Par benjgru dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 24/10/2009, 13h24
  2. imaginaires
    Par sourissez dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/03/2009, 14h37
  3. Fréquences imaginaires
    Par shiryu2 dans le forum Chimie
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/12/2008, 15h49
  4. Dés imaginaires
    Par invitee613590a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 09/04/2008, 22h35
  5. Dés imaginaires
    Par invitee613590a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/04/2008, 19h11