Bonsoir,
L'exercice ou j'ai du mal porte sur le chapitre "Equation du second degré à coeff complexes"
Je dois résoudre
z²=-7+24i
Ce que j'ai fais :
On pose z=a+ib
(a+ib)²=-7+24i
a²-b²+2iab=-7+24i
Je sépare partie réelle et imaginaire :
a²-b²=-7
2ab=24
Et ca me donne un système à deux inconnues mais là impossible d'aller plus loin avec les methodes de resolution habituelles (combinaison substituion). Qui aurait une idée pour resoudre ça ?
Tu peux résoudre le système de cette façon :
a²-b²=-7
2ab=24
est équivalent à :
a²-(12/a)²=-7
b=12/a
Ce qui, en multipliant la première équation par a² et en posant x=a² donne une équation du second degré.
a²-b²=-7 et 2ab=24 donne a²-b²=-7 et a²b²=144 ou -a²b²=-144 soit à rechercher la somme et le produit de deux nombre a² et- b² sachant que ab>0 et utiliser la formule t²-st+P+0
Ah oui j'avais pas pensé à ça ! Merci Tryss!
tu peux aussi remarquer que 24 =2x4x2 et que -7=9-16 donc essaie ( 3+4i) !!et evidemment (-3-4i)!!
