Barycentre ? algebre lineaire

[invitedd654e81]

Bonsoir, j'ai un exercice me donnant les barycentres de 2 ensembles de points :
P le barycentre de P1 P2 P3
et Q le barycentre de Q1 Q2 Q3 Q4
On me demande de trouver les coordonnees du barycentre de P1P2P3 Q1Q2Q3Q4 reunis
Les coordonnees de P et Q sont donnees, pouvez vous m'aider svp ? Je sais que vous n'etes pas la pour faire nos devoirs a notre place, mais je suis vraiment bloque, j'ai suppose que le barycentre serait le milieu du segment PQ mais ce n'etait pas ca finalement et je suis a bout de pistes

desole pour les accents manquants, mais j'ai des difficultes avec mon pc en ce moment...
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[inviteea028771]

Je suppose que tu parles de l'isobarycentre de ces 7 points (tout les coefficients sont à 1)... Si c'est le cas, l'isobarycentre des 7 points est bien un barycentre de P et Q... mais avec les coefficients de P et Q différents de 1

En effet, si on l'appelle O l'isobarycentre de ces 7 points, alors on a, par définition :



On fait apparaitre P et Q par la relation de Chasles :



On regroupe les termes identiques :



On se sert du fait que P et Q sont respectivement les isobarycentres des Pi et Qi :



On a bien que O est le barycentre du système ((P,3) , (Q,4))

Reste à calculer ses coordonnées