Limites et asymptotes

[invite248e17dd]

Bonjour voilà, je suis bloqué à un exercice de maths , pourriez vous m'aider ?

Soit f une fonction définie par f(x) = 2x/x³+8

a) Justifier que f est définie sur ]- infinie; -2] U [-2; + infinie[
J'ai dis que : l'ensemble de définition de F est 'ensemble des réels x de ]- infinie; -2] U [-2; + infinie[ tel que :
x^3+8 #0 or f(-2) = 0
Donc la fonction est définie sur R .

C'est bon ?

b) Etudier les asymptotes en + infinie et en - infinie .
J'ai trouvé : 2/8 et 0-

c) Etuder la position de a courbe par rapport à son asymptote .

Merci d'avance pour votre aide .
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[Jon83]

Bonjour voilà, je suis bloqué à un exercice de maths , pourriez vous m'aider ?

Soit f une fonction définie par f(x) = 2x/x³+8

a) Justifier que f est définie sur ]- infinie; -2] U [-2; + infinie[
J'ai dis que : l'ensemble de définition de F est 'ensemble des réels x de ]- infinie; -2] U [-2; + infinie[ tel que :
x^3+8 #0 or f(-2) = 0
Donc la fonction est définie sur R .

C'est bon ?

Bonsoir!
Non!
Tu as vu que le dénominateur s'annule en x=-2, donc que se passe t-il?

[invite248e17dd]

f(x) définie si x3+8#0, si x³# 8 donc que x#-2

Donc l'ensemble de définition est R privée de -2

[Jon83]

f(x) définie si x3+8#0, si x³# 8 donc que x#-2

Donc l'ensemble de définition est R privée de -2

Là, c'est mieux!

b) Etudier les asymptotes en + infinie et en - infinie .
J'ai trouvé : 2/8 et 0-

Vérifie tes calculs!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite248e17dd]

En factorisant , je trouve :

f(x)= x(2/x)/x²(1+8/x)

or lim 2/x = 0-

et lim 1+8/x = 1

Donc lim f(x) = 0+

[Jon83]

J'ai un doute par rapport a ton écriture: c'est bien ???

[invite248e17dd]

Oui, c'est bien ça .

[Jon83]

Oui, c'est bien ça .

Alors, ton calcul est faux....



Je te laisse trouver les limites...

[invite248e17dd]

En + infinie :
lim f'(x) = +infinie (terme du plus haut degré) car x²+8/x= +infinie

En - infinie:
lim f'(x) = + infinie

C'est bon ?

[Jon83]

En + infinie :
lim f'(x) = +infinie (terme du plus haut degré) car x²+8/x= +infinie

En - infinie:
lim f'(x) = + infinie

C'est bon ?

Non, c'est faux!!!!
Et pourquoi tu écris f'(x)? C'est la limite de f(x) que l'on te demande, pas celle de la dérivée...

[invite248e17dd]

Je ne comprends pas comment faire , là je suis complètement perdu ...
Sinon je sais très bien que c'est la limite que l'on cherche, j'ai dû apuiyer sur la mauvaise touche !

[Jon83]

f(x) est une fraction rationnelle.
quand x tend vers + infini:
- quelle est la limite du numérateur?
- quelle est la limite du dénominateur?
- quelle est la limite du rapport?

[invite248e17dd]

Numérateur c'est 2
Dénominateur c'est +infinie

Limite du rapport , je ne sais pas

[Jon83]

Numérateur c'est 2
Dénominateur c'est +infinie

Limite du rapport , je ne sais pas

2 divisé par un nombre très grand donne un nombre très petit.... donc la limite de f(x) quand x tend vers +infini= ???

NB: en quelle classe es-tu?

[invite248e17dd]

ça donne 0+ ?

Je suis en terminal S mais l'année dernière je n'ai pas eu de prof de maths ....

[Jon83]

Oui, c'est bon! Mais ça a été laborieux!!!! Pour une TS, tu vas avoir beaucoup de travail à fournir pour être au niveau......
Bon, maintenant, ayant fait cette première partie, tu dois être capable de trouver la limite de f(x) quand x tend vers -infini?

[invite248e17dd]

Oui, je le sais mais je suis prête à travailler dur

Sinon pour - infinie , je trouve :
2 ensuite +infinie et donc lim (f)= 0+

[Jon83]

Oui, je le sais mais je suis prête à travailler dur

Alors, si tu es motivée, tu va y arriver!!!

Sinon pour - infinie , je trouve :
2 ensuite +infinie et donc lim (f)= 0+

Oui, c'est OK.
Voici le plot de la courbe représentative

[invite248e17dd]

Je l'espère

Je ne la vois pas , c'est normale ?

[Jon83]

Il faut attendre qu'un modérateur valide la pièce jointe!

[invite248e17dd]

Ah ok, je ne savais pas ...
Sinon pour la question 3, comment je fais ?
Est ce que je fais f(x) - le quotient des termes du plus haut degré et puis après je fais un tableau de signe ?

[Jon83]

Bonjour!

Tu as démontré que f(x) tend vers quand x tend vers + ou - infini.
Cela signifie que la courbe représentative est au dessus de l'asymptote y=0

[invite248e17dd]

Bonjour !

Oui je vos grâce à votre graphique , merci
et donc je n'ai pas à prouver par un calcul ?

Sinon j'ai une dernière question :
Il me demande de montrer que la droite d'équation x=-2 est une asymptote verticale à la courbe répresentative de f .

Pour cela, je ense qu'il faut calculer la limite en -2 et si on trouve - infinie la courbe est donc une asymptote, non ?

[Jon83]

Bonjour !

Oui je vos grâce à votre graphique , merci
et donc je n'ai pas à prouver par un calcul ?

Relis mon message #22

Sinon j'ai une dernière question :
Il me demande de montrer que la droite d'équation x=-2 est une asymptote verticale à la courbe répresentative de f .

Pour cela, je ense qu'il faut calculer la limite en -2 et si on trouve - infinie la courbe est donc une asymptote, non ?

Il faut calculer la limite de f(x) lorsque x tend vers et .
Si tu trouves + ou/et - infini, tu pourras conclure que la droite d'équation x=-2 est une asymptote verticale

[invite248e17dd]

Qu'est ce que vous entendez par -2 - et -2+ ?

[invite248e17dd]

Ah je crois que j'ai compris !
J'ai trouvé En -2-
lim 2=2
lim x²+8/x= 0+

Donc lim f(x) = +00


En -2+
lim 2 =2
lim x²+8/x= 0+

Donc lim f(x) = +00

[Jon83]

Non, ton raisonnement est faux!

donc


Je te laisses trouver la limite en

[invite248e17dd]

Ah je vois , j'ai utilisé l'expression factorisé, c'est pour ça que je me suis trompé
donc pour -2+
je trouve -4 et 0+ donc lim f(x)= -00

[Jon83]

Oui!

donc


Attention: je viens de voir une coquille dans le message #27: on cherche la limite en bien sûr .........

[invite248e17dd]

Ah oui j'ai vu que c'était -2- .

Sa y est j'ai fini merci beaucoup pour votre grande aide
j'ai vraiment bien compris l'exercice et je serai le refaire .

Passez une bonne après midi