[1ère] Les Sangaku !

[invited930cdb7]

Bonjours à tous

J'ai ce problème (appelé sangaku) à résoudre, je sais qu'il y à utilisation de trinômes du second degré (delta..), je vous laisse admirer :



Enoncé :

Dans un cercle Q de centre O et de rayon R = 50 est inscrit un triangle équilatéral ABC.
On appelle D le milieu du segment [AB], et on construit le triangle équilatéral DEF dont les sommets sont sur le cercle Q.
Le point H est le milieu du segment [EF].

Déterminer le côté a du triangle DEF.


Début de raisonnement :

Il semble que le centre de gravité (point d'intersection des médianes) joue un intérêt dans les triangles équilatéraux, car il se situe à 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.

Merci d'avance !
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[invite3c51923e]

Bonsoir,
Pour un triangle équilatérale les médiatrices sont aussi les médianes. Quelle est la propriété de l’intersection des médiatrices?
Cette propriété te permet de trouver le centre de gravité et donc le résultat final.
Enfin, je crois car du coup on utiliserais pas de polynôme.

[invited930cdb7]

Bah si car cette méthode permet de trouver [OD] mais c'est tout.

Je crois qu'il y à quelque chose d'intéressant à faire avec le triangle HFO.

[inviteea028771]

Une fois que tu connais OD, tu connais OF et l'angle ODF, donc par Al-Kashi tu obtiens a

http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_d'Al-Kashi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited930cdb7]

Enfait j'ai la solution mais pas le chemin pour y parvenir !


Par ailleurs comment trouver ODF ?

[inviteea028771]

Par ailleurs comment trouver ODF ?

Tu connais HDF, et, de façon triviale, ODH

 Cliquez pour afficher

(car EDF est équilatéral, donc )

D'où, en appliquant Al-Khashi,


C'est à dire




D'où .

L'autre solution de l'équation étant négative, elle ne nous intéresse pas

[invited930cdb7]

Tu peut me montrer comment (démarche en qq lignes) pas que je ne sache pas le faire, mais mes idées s'embrouille vite avec la fatigue et je commence à avoir du mal à me concentrer

[inviteada203c7]

la reponse est fausse car a ne peut etre egal a 57

[inviteada203c7]

a ne peut etre egal a 57

[invite8b210f33]

bonjour, je voulais savoir si quelqu'un pourrais m'aider a résoudre ce problèmes, je ne suis pas très douée en maths, et mon prof étais absent pendant 1 mois, je dois faire sa pour la rentrée, j'ai essayer mais je n'y arrive pas est ce que quelqu'un pourrais m'aider?