bonjour à tous.
j'ai un exercice à faire et j'aurais besoin d'aide pour une question , pouvez-vous m'aider ?
Je voudrais savoir comment remplir un tableau de variation de la fonction f(x)=(x^3 +2x²)/(x²-1) . J'ai calculé la dérivée c'est f'(x)=(x^4 -3x² -4x)/((x²-1)²) mais je n'arrive pas à calculer son signe.
merci de votre aide par avance
Tout d'abord, tu dois préciser que la fonction n'est pas définie pour x=1 (tu vois pourquoi ?)
Ensuite, le dénominateur étant toujours strictement positif, tu ne dois pas t'en soucier pour le signe de f'(x). Il te faut résoudre l'équation du numérateur.
PS je n'ai pas vérifié la validité du calcul de la dérivée.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
pour x=1 je vois 1 est une valeur interdite
et pour l'équation il faut faire x^4-3x-4=0 mais comment fait -on quand c'est du 4° degré ?
Tu t'es peut-être trompé en recopiant mais en tout cas la fonction f que tu as écrite ici ne correspond pas avec la dérivée puisque:
la dérivée de x^3=3x², celle de 2x²=2*2x=4x et celle de x²-1=2x-0=2x, ce qui donnerait f'(x)=(3x²+4x)/2x et non x^4(?) -(?) 3x² -(?) 4x/(x²-1)² (?) .. en soit beaucoup d'incohérences avec, je le répète, cette fonction f(x)=(x^3+2x²)/(x²-1).. Est-ce donc une erreur de recopiage?
Sinon, la fonction f admet en réalité deux valeurs interdites d'une part, 1 et -1 (ne pas oublier qu'avec le carré, -1 devient 1 ce qui donne également 0), et la racine -2 car x^3-2x²=0 pour x=-2. Tous ces renseignements devront figurer dans le tableau de variation.
Mais pour répondre à ta question, pour résoudre ce problème d'équation du 3ème ou 4ème degré, tu devrais chercher à factoriser pour obtenir des facteurs dont tu sauras facilement trouver les racines et qui te faciliterons la tâche pour étudier le signe de la dérivée. Et puis ensuite j'imagine que tu connais la fin, quand f'<0 f est décroissante et quand f'>0, f est croissante. Ne surtout pas oublier les différents intervalles avec les VI et les racines.
Voilà. (x
Tu as perdu des x2 et des x en recopiant . Tu dois avoir :
x^4-3x2-4x=0
D'abord, tu peux mettre x en facteuret tu auras une équation de 3ème degré, qui a une "racine évidente" x0 à chercher parmi des valeurs simples de x : 0,1,-1,2,-2...
Quand tu l'auras trouvéetu pourras diviser le trinome par (x - x0) et tu auras alors une équation de second degré ....
A toi de jouer
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
petite rectification: x=-2 est bien la racine de x^3+2x² et non x^3-2x² (faute de frappe). ù.ù
ben non l'équation est bien
x^3 - 3x -4 après avoir mis x en facteur.
kazze: je pense que la dériver est juste il faut utiliser la formule U'V-V'U/V² ca jen suis sur
Pour mon exo je n'est pas tenu compte il me donnait en dérivé x*g(x)/(x²-1)² avec g(x)=x3-3x-4 et je l'avait déja étudier donc je pense qu'il faut que je m'aide de ca nn?
pour g(x) j'obtient ]-00;a] pour le signe - et ]a;+00[ pour le signe de a avec 2.19<a<2.20 si je fait *x ca donne pareil que g(x) c'est bien ca ?
pas exactement car x change de signe en x=0.
donc x*g(x) change aussi.
a oui donc ca donne ]-00;0] et [a;+00[ c'est positif et [0;a]c'est négatif .
donc pour f'(x) c'est le meme signe je me suis pas trompé?
ça me semble juste ( mais je n'ai pas étudié ta fonction g(x))
sinon outre le sens de variation il faut faire attention à ce que fait la fonction en x=1 et x=-1.
si on te demande de la decrire plus précisement.
oui 1 et -1sont valeur interdite donc il y a une asymptote verticale.
et dans l'exo ils me demandent aussi d'étudier la position de l'asymptote oblique par rapport a la courbe de f(x) sachant quils me demandent avant de vérifier que
f(x)= x +2 + (x+2)/(x²-1). Je sais qu'il faut que je me servent de cette écriture mais je sais pas comment faire j'ai essayer d'étudier le signe de (x+)(x²-1) mais ca me donne plusieurs sgne et je ne pense pas que ce soit ca . Comment je doit procéder ?
je trouve la même chose pour la simplification de f(x).
ensuite chercher une asymptote oblique revient à chercher :
f(x)= ax+b +h(x) avec h(x) qui tend vers 0 quand x tend vers l'infini.
donc tu as ton asymptote.
ps: tu n'as pas à chercher de signe de dérivée pour l'asymptote
Dernière modification par ansset ; 28/09/2011 à 12h24.
j'ai étudier le signe de (x+2)/(x²-1)
desole le clavier marche une fois sur 2
(x+2)/(x²-1) tend vers 0 en +/- l'infini car le dénominateur est de degré supérieur .
oui j'ai déja trouver l'asymptote mais je voudrait savoir comment fait on pour savoir sa position par rapport a la courbe? si ele est au dessus ou en dessous ?
ben pas trop compliqué quand même le signe de (x+2)/(x²-1) .
surtout qu'on ne cherche qu'en + ou - l'infini pas sur R en entier.
il faut faire un tableau de signe ou étudier la limite ?
il n'y a pas de "limite" mais une asymptote.
à la fois en +l'inf et en moins l'inf.
mais on voit bien que pour x négatif à l'inf on est au dessous de x+2 car la différence (x+2)/(x²-1) est négative.
donc en dessous de l'asymptote.
et l'inverse en + l'inf.
entre l'asymptote oblique aux infinis, plus les asymptote verticales en -1 et +1 plus les variations que tu as trouvé,
tu as tout pour faire un joli tableau !
a ok merci je croit que j'ai compris mais je ne pense pas avoir besoin du tableau en tout czs merci beaucoup vous m'avez beaucoup aidé
