Bonjour j'ai un DM a faire et je ne suis pas sure par rapport a quelques reponses :
La fonction f définie par : f(x)={4x^2 +14x+81} over {2x+7}
1. A quelles conditions f(x) existe t-il ? En deduire l'ensemble de définition de la fonction f noté Df:
- j'ai trouvé Df = - 7/5
2. le tableau de signe
3.Determiner les limites de f à gauche de -3,5 ; puis à sa droite . Quelle(s) consequence(s) graphique(s) cela a-t-il ? ( cette question me pose probleme sur des notions et comment faire ? )
4.Determiner les limites de f(x) losrquex tend vers -§ puis vers +§
- lim FI car on obtient +§ et +§
+§
on cherche donc la limite des termes de + haut degré 4x^2/2x = 4x/2 = +§
-lim FI car +§ et -§
-§
les termes du + haut degré 4x^2/2x = 4x/2 = lim = -§
-§
5.Determiner trois reels a,b,et c tels que pour tout réel x appartient a Df , on a :
f(x) = ax +b + {c / 2x+7 }
- par identification 2a=4 a=2
7a+2b=14 b=0
7b+c=81 c=81
6. Demontrer que la courbe (C) admet aux voisinages de +§ puis de -§ une asymptote "delta" dont on determinera l'équation réduite. ( je ne comprends pas trop le sens de cette question , et donc ne sais pas comment y repondre)
7. Etudier la position relative de la courbe (C) par rapport à son asymptote.
( je ne peux pas y repondre sans la reponse de la question précédente )
8. En derivant la fonction f, demontrer que pour tout x appartenant a Df on a :
f '(x)= {8x^2 + 56x - 64} over { (2x+7)^2 }
En déduire le tableau de variation de la fonction f .
- je trouve f '(x)= {8x^2 + 82x - 54} over { (2x+7)^2 } :triste:
9. Determiner une equation reduitede la tangent T-5 à la courbe (C) au point d'abscisse x=-5
- La formule est bien f'(x) (x-a) f(x) ?
Voila , sachant que c'est une "entrée en la matiere " des fonctions rationnelles , tout ceux qui peuvent m'aider :help:
Merciiii :doh:
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