Exercice de DM sur les Fonction

[invite441717d4]

Merci pour votre réponse si rapide !

Juste, lorsque m > 1, Δ > 0.
2 solutions possibles :

(- b - √Δ) / 2a
et
(-b + √Δ) / 2a

or, comme b = 2(m-1), -b = -2(m-1)
et comme a = (1-m), 2a = 2(1-m)

Par développement, on obtient :

-b = -2m + 2
et
2a = -2m + 2

On peut donc simplifier (- b - √Δ) / 2a --> - √Δ
et
(-b + √Δ) / 2a --> + √Δ

du coup, lorsque m > 1, et que x = - √Δ ou + √Δ, on a (E) = 0, non ?

On nous demande une interprétation graphique.

Si mon raisonnement et bon,
Suffit il de dire que les courbe f(x) et g(x) se coupent en - √Δ et + √Δ.
Ou alors faut il faire un tableau de variation et montrer que sur un certain intervalle, f(x) > g(x) et vice versa ?
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ta façon de simplifier des expressions rationnelles (fractionnaires) me laisse perplexe...

 Cliquez pour afficher

Avec b=2(m-1) et a=1-m, on a : -b/(2a) = 1 et non 0 comme tu as l'air de le sous-entendre...
Et le "±√Δ /(2a)" ne donne pas ±√Δ...

Duke.

[invite441717d4]

Oui, autant pour moi.

m>1 soit Δ>0 donc deux solutions.

x1 = (- b - √8m-8) / 2a
et
x2 = (-b + √8m-8) / 2a

Or, la ou je commais une erreur, c'est lorsque je simplifie x1 en - √Δ et x2 en + √Δ.
La il y a erreur. Je n'arrive pas a simplifier :

(-2m + 2 - √8m-8 ) / -2m + 2
et
(-2m + 2 + √8m-8) / -2m + 2

Du coup, ce n'est pas grave, je laisse mes x1 et x2 comme cela.

Ainsi, quelque soit la valeur de m, tant que m > 1, il y aura 2 solutions pour lesquelles la courbe Cf et la courbe Δm se couperont : x1 et x2.
C'est donc l'interprétation graphique, que j'explicite en prenant un exemple : m=2, je trace la courbe sur le logiciel Sine Qua Non, et je montre que mes calculs sont justes, puisque par lecture graphique, on obtient les 2 meme résultats, x1 et x2.

Merci de me corriger, s'il y a une erreur ou une ambiguïté.

[Duke Alchemist]

Re-

...
(-2m + 2 - √8m-8 ) / -2m + 2
et
(-2m + 2 + √8m-8) / -2m + 2

Du coup, ce n'est pas grave, je laisse mes x1 et x2 comme cela.

La simplification, même si elle n'est pas des plus utiles en soi, mène aux résultats que j'ai proposés plus haut.

Pour le reste, ça a l'air d'aller.

Duke.

[invite441717d4]

Merci encore !