1ere ES : DM d'équations, problème de cadre ...
Bonsoir, voici l'énoncé suivant :
Un cadre carré recouvre le bord d'une photo carrée sur une bande de 1cm d'épaisseur. La partie de la photo qui reste visible représente 90 % (neuf dixième) de la surface de la photo.
Déterminer la ou les longueur(s) possible(s) pour le côté de la photo.
Le sujet portant sur les équations de second degré, j'imagine qu'il faut réaliser une équation du second degré, mais je ne vois pas du tout comment !
J'attends des pistes de votre part !
Merci
Bonjour.
Ne manquerait-il pas une précision sur la largeur (ou un rapport de proportionnalité avec la longueur) ou sur l'aire de la photo, par hasard ?
Là, j'obtiens une équation avec deux inconnues (longueur et largeur)... c'est plutôt mauvais signe...
Ou peut-être ai-je raté un épisode ?...
Duke.
est-ce que tu vois comment exprimer la surface de la photo ?
Duke Alchemist: c'est un cadre carré et une photo carrée
Ben voilà ! Je savais bien qu'un truc idiot m'avais échappéEnvoyé par mercurial17
Merci mercurial17
Bon, ben l'exercice ne présente plus aucune difficulté alors.
Après avoir exprimer l'aire de la photo et l'aire de l'ensemble, il suffit d'utiliser la relation liant ces deux aires pour aboutir à l'équation du second degré...
Duke.
Ok je vois un peu mieux ...
peut-on faire ces calculs ensembles ?
Je vous laisse commencer ...
Oui...
Non...Je vous laisse commencer ...
As-tu fais un dessin dudit cadre ?
Le cadre peut être découpé (virtuellement) en différentes figures simplesCliquez pour afficher
Les vois-tu ?
Si oui, il faut déterminer l'aire de chacune de ces formes (en fonction de x qui représente la longueur recherchée) : tu sais faire... j'espère...
Tu connais ainsi l'aire du cadre. OK ?
Que représente cette aire par rapport à l'aire totale (qui s'exprime aussi en fonction de x) ?
=> équation du second degré en x
Résolution et voilà
A toi de jouer...
Duke.
trouver l'aire des formes, d'accord mais en fonction de X....
Quand vous parlez de 4 carrés et 4 rectangles, vous les voyez comme ça ?
Cela veut donc dire qu'il faut calculer l'aire de chaque carré et de chaque rectangle, je connais les formules de base mais pas en fonction de x
Soyez plus explicite
En attendant la validation de la PJ (via un modérateur)
Tu as un "grand" carré de côté x (que tu recherches) dont l'aire vaut ...
Un cadre de largeur 1cm fait le contour à l'intérieur dont il est possible de déterminer l'aire.
* Découpage 1 : quatre carré dans les coins et quatre rectangles reliant les quatre carrés
c'est le découpage que je te proposais plus haut.
* Découpage 2 : quatre trapèze de hauteur 1, de grande base x et de petite base x-2
qui est plus simple mais encore faut-il connaître la formule de l'aire d'un trapèze...
Je reviens donc au découpage 1 :
Quelles sont les dimensions d'un des petits carrés situé au coin ? Quelle est son aire ? Quelle est l'aire totale des petits carrés ?
Mêmes question pour les rectangles ?
En faisant la somme de tout cela, tu obtiens bien l'aide du cadre.
Quelle proportion de l'aire totale (= réponse à donner à la première ligne de ce message) représente l'aire du cadre ? (Réfléchis avant de répondre stp)
Duke.
Je crois que tu te complique, il suffit juste du carré pas du cadre
Soit x le coté de la photo
aire de la photo= x² - (x-2)² = 1/10 x
Le côté de la partie visible est: x-2
l'aire de la partie visible est (x-2)²
Et l'aire totale est donc x²
Re-En effet...
Tu es trop fort... je m'incline
Il manque quelque chose dans le deuxième membre (en gras).Soit x le coté de la photo
aire de la photo= x² - (x-2)² = 1/10 x
Une fois cela rectifié, tu trouveras très rapidement l'équation et la(les) solution(s) à ton problème.
Duke.
en effet : x²- (x-2)² = 1/10 x²
Il n'y plus qu'à finir.
Réécrire sous la forme ax²+bx+c=0, discriminant, racines et solutions acceptables.
Duke.
en revanche je vois mal l'équation, vous pensiez à quoi comme équation ?
moi j'ai trouvé x² - [4(x-2)] = 9/10 x
Ou serait-ce plutôt x² - (x-2)² = 1/10 x² ??
Il suffit de développer x² - (x-2)² = 1/10 x² et regrouper les termes suivant les puissances de x pour obtenir une équation du type ax²+bx+c=0...
donc je calcule et je réduis tout en passant 1/10x² de l'autre coté pour pouvoir créer une équation de second degré c'est ça ?
Ben oui...
Arrange-toi pour trouver ce qui suit :
Cliquez pour afficher
Duke.
ok ok le calcul est fait et trouvé !
Mais cela est il le bon résultat ? Il s'agit bien du calcul permettant de trouver la longueur du coté de la photo ?
C'est bien une équation pour calculer le coté de la photo et non pas la surface ?
Si on lit bien la question, on demande bien la(les) longueur(s) de la photo, non ?
Au fait, qu'as-tu trouvé comme solution "possible" ?
Duke.
certes on demande la ou les longueurs de la photo, mais puisque qu'il est demandé uniquement de déterminer ces longueurs, il suffit juste de les donner et non pas de les calculer. Donc la réponse est 0.1x²-4x-4=0
Là, tu vois avec ton prof ce qu'il en pense mais pour moi "déterminer les longueurs" ne revient pas à "établir l'équation vérifiée par les longueurs x"... et si tu en restes là, tu ne réponds pas à la question...
On veut x=...
Duke.
Pour trouver x, faut-il selon vous calculer le discriminant ou calculer l'équation ?
Car en calculant le disctriminant (b² - 4ac) je trouve 14.4 mais ensuite pour calculer les racines cela donne des résultats bien trop compliqués !!
Ben à quoi sert ta calculatrice alors ?...
Sur ta copie, tu poses les calculs et tu indiques à la fin la réponse que donne la calculatrice...
"calculer une équation" n'a aucun sens !
Dernière modification par Duke Alchemist ; 27/10/2011 à 15h12.
ok très bien je fais tout ça et je vous tient au courant plus tard. Et en effet calculer une équation n'a pas de sens !!!
Mais les calculs sont vraiments compliqués, du genre 9V26/7 c'est un exemple !!
Déjà...
ça fait 6
et alors ??
