fonction exponentielle

invitea306da7c · 30/10/2011, 16h07

Bonjour
Pourriez vous m'aider sur cet exo s'ilvous plait

Soit f la fonction définie par f(x)= exp(x)-x
a.Montrer que f est croissante sur I= [0;+00[
b.Montrer que pr tt x de I, f(x)>1 et que exp(x)>x+1
c.En déduire la limite de exp(x) quand x tend vers +00 en utilisant le théorème de compraison sur les limites
d.Montrer que lim exp(x)=0 sur -00 (utiliser le c. et un changement de variable X=-x)
e.Montrer que pr tt x réel, f(x)>0

Ce que j'ai fais:
a.f'(x)= exp(x)-1

x -00 1 +00
f'(x) - +
décroit croit
b. POur tt x de I
f(x)>1
exp(x)-x>1
exp(x)>1+x

c. Quand x tend vers +00 lim exp(x)=+00 ( je ne sais pas utiliser le théoreme demandé

)
d.quand x tend vers -00 exp(x)=1

e. f(x)>0
exp(x)-x>0

x +00 0 -00
exp(x) - +
-x + -
- -

Mes reponses me semblent...bizarre c'est pourquoi j'ai vraiment besoin de votre aide

Merci d'avance de votre attention

invitea306da7c · 30/10/2011, 18h12

Quelqu'un peut-il m'aiderc'est vraiment important il faut que je rende mon exercice demain :$

**Duke Alchemist** · 30/10/2011, 18h20

Bonsoir.

Tu répondrais clairement aux questions posées cela irait mieux, non ?
a. On te demande d'étudier sur lR+ et toi tu étudies sur lR...

Et ce n'est pas en 1 que la dérivée s'annule...

b. As-tu montré que f(x)>1 avant de déduire la suite ?

c. si x tend vers +infini alors x+1 tend aussi vers +infini. Comme exp(x) > x+1, sa limite est nécessairement +infini, non ?

d. On te demande de trouver exp(x) a pour limite 0 quand x tend vers -infini... et pas 1...
Comment régler ce petit problème ? (cf énoncé : changement de variable)

e. découle de tout ce qui précède.

Duke.

invitea306da7c · 30/10/2011, 18h29

a. On te demande d'étudier sur lR+ et toi tu étudies sur lR...
Et ce n'est pas en 1 que la dérivée s'annule...

Dans ce cas sa s'annule en 0 et en gardant mon tableau f est bien croissante sur [0;+00[ non?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea306da7c · 30/10/2011, 18h30

b. As-tu montré que f(x)>1 avant de déduire la suite ?

j'ai déduis la suite parce que je ne voyais pas comment faire en fait :$

invitea306da7c · 30/10/2011, 18h51

d. On te demande de trouver exp(x) a pour limite 0 quand x tend vers -infini... et pas 1...
Comment régler ce petit problème ? (cf énoncé : changement de variable)

....euh

invitea306da7c · 30/10/2011, 19h14

POurriez vous me donner des pistes pour les autres questions,

**Duke Alchemist** · 30/10/2011, 19h49

Re-

Envoyé par guess93

Dans ce cas sa s'annule en 0 et en gardant mon tableau f est bien croissante sur [0;+00[ non?

Il n'est pas nécessaire d'indiquer avant 0, on est bien d'accord ?

Envoyé par guess93

j'ai déduis la suite parce que je ne voyais pas comment faire en fait :$

Tu sais grâce au 1. que la fonction f est strictement croissante. Donc le minimum se situe en 0 soit pour f(0)=...

Duke.

invitea306da7c · 30/10/2011, 20h39

Donc le minimum se situe en 0 soit pour f(0)=...

donc f(0)=1

invitea306da7c · 30/10/2011, 20h42

b.on sait grâce au 1. que la fonction f est strictement croissante. Donc le minimum se situe en 0 soit pour f(0)=1 d'ou f(x)>1

**Duke Alchemist** · 30/10/2011, 20h59

Re-

donc f(0)=1

En effet.

Envoyé par guess93

b.on sait grâce au 1. que la fonction f est strictement croissante. Donc le minimum se situe en 0 soit pour f(0)=1 d'ou f(x)>1

Normalement, c'est une inégalité large "supérieure ou égale", non ?

Tiens !... je suis en train de remarquer que je coince sur la d. sur la façon de faire
La fatigue ? Le changement d'heure ?...

invitea306da7c · 30/10/2011, 21h02

Tiens !... je suis en train de remarquer que je coince sur la d. sur la façon de faire
La fatigue ? Le changement d'heure ?...

Moi je dirai sle changement d'heure aprés si vous voulez allez vous coucher allez y rester pas eveiller pour moi vraiment... je trouve que c'est pas mal on a bien avancé

fonction exponentielle