Dérivation d'une fonction

[invite877176b2]

Bonjour,
J'aurais besoin d'un coup de pouce pour un exercice.
Soit f la fonction définie sur ]-1;1] par . On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.

1) Etude de la dérivabilité de f :
a) Démonter que la fonction f est dérivable sur ]-1;1[ et que pour tout réel x de cet intervalle on a :


Pourriez vous m'aider pour monter que f est dérivable, j'ai cherché plusieurs méthode mais je ne dois pas avoir les bonnes. Je ne comprends pas pourquoi l'intervalle est ouvert des deux côtés. pour la dérivée j'ai trouvé mais je trouve le même quotient que pour f(x) donc j'ai faux aussi.
J'aurais vraiment besoin d'aide s'il vous plait.
Merci d'avance
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[invitee8b9df23]

Pour étudier la dérivabilité demande toi pour quelles valeurs de x la fonction est définies et quelles sont les valeurs "interdites" de x pour une telle fonction ?

Pour la dérivée, es-tu sur que c'est rac(1+x)/rac(1-x) au dénominateur et pas l'inverse ?

[invite877176b2]

Merci beaucoup pour votre réponse, en ce qui concerne la suite je trouve en effet le dénominateur sous la racine égal à 1+x comme précédemment mais dans mon énoncé il y a écrit que c'est 1-x alors je ne sais pas si c'est une erreur ou pas parce que je ne vois pas comment trouver ça sinon.... ?

[pallas]

le résultat est juste c'est bien cela
d'abord tu précises le domaine de définition ( racine u existe si u>=0)
ensuite le domaine de dérivabilité ( rac(u) est derivable si u strictement positif)
ensuit tu appliques la formule dérivée de rac(u) = u'/(2 rac(u) ) avec u = (1-x)/(1+x) dont la dérivée se calcule en utilisant derivée de f/g

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite877176b2]

Mais quand je calcule je trouve f'(x)=-1/(1+x)² * rac[(1-x) / (1+x) ] en faisant la composée
Je suis perdue la dedans je ne comprends pas comment on passe de rac[(1-x) / (1+x)] à rac[(1+x) / (1-x)] au dénominateur