Exercice maths vecteurs
Bonjour, j'ai un DM de maths a faire pour la rentrée, et je bloque sur un exercie, l'énoncé est en piece jointe.
Mes reponses pour l'instant :
1 - A, B et C alignés ?
Vecteur AB (xb-xa ; yb - ya) -> AB (3 ; 1)
Vecteur BC (xc-xb ; yc-yb) -> BC ( 6 ; 2 )
Criteres de colinéarité :
3x2 - 1x6 = 0 AB, BC colineaire, A, b et c aligné.
A', B' et C' alignés ?
A'B' (xb'-xa' ; yb'-ya' ) -> A'B' ( 1 ; 0)
B'C' (xc'-xb' ; yc' - yb' ) -> B'C' (4 ; 0)
Critere de colinearité :
1x0 - 4x0 = 0 , A'B' et B'C' colineaire, A',B' et C' alignés.
2a - Droite (AC')
AC' (xc'-xa' ; yc'-ya') -> AC' (5 ; 0)
A ( -2 ; 1) et M(x;y) appartient (AC')
AM(x+2 ; y-1) . AM et AC' sont colineaire.
5(y-1) - 0(x+2)=0
(AC') : 5y-5 = O
Droite (A'C)
A'C (xc-xa' ; yc-ya') -> (7 ; 6)
A'(0;-2) et M(x;y) appartiennent à (A'C).
A'C et A'M sont colineaires.
7(y+2)-6x=0
(A'C): -6x+7y+14 = 0
2B- Pt intersection E.
(AC') = (A'C)
5y-5=-6x+7y+14
Systeme
5y-5=0
-6x+7y+14=0
35y-35=0
30x-35y-70=0
7y-7=0
6x-7y-14=0
6x-21=0
7y-7=0
x=-7/2
y=1
E(-7/2 ; 1)
3- Droite (BC')
BC' (xc'-xb ; yc'-yb) ->BC' (4;0)
B (1;2) et M(x;y) appartiennent (BC')
BC' et BM (x-1 ; y-2) sont colineaires.
(BC') = 4(y-2)
= 4y-8
= y-2
Droite (B'C)
B'C (xc-xb' ; yc-yb') -> B'C (6 ; 6)
B' (1;-2) et M(x;y) appartiennent à (B'C)
B'C et B'M (x-1 ; y+2) sont col.
6(y+2)-6(x-1)=0
-6x+6y+18 = -x+y+3
Pt intersection F.
BC' = B'C
y-2 = -x+y+3
Systeme
y-2=0
-x + y +3
y=2
y=x-3
y=2
-x=-y-3
-X=-2-3=-5
x=5
F(5;2)
Est-ce bon ?
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