centre de symétrie d'une fonction un peu difficile pour moi

[invitedf0dacee]

Bonjour, donc j'ai une fonction e^x/[(e^x)+1]
et je dois prouver que le point (0;f(0)) est centre de symétrie de la courbe...
donc j'ai bien compris la formule f(0+x)+f(0-x)=2f(0)=1 ici
le probleme c'est que j'arrive pas à développer quand je remplace f par ma fonction...
Je sais pas peut-être que j'ai oublié certains calculs sur les exp... enfin ma question est quelqu'un pourrait-il me montrer comment on arrive de
f(0+x)+f(0-x) à 1 avec cette fonction parce que moi je n'y arrive pas !

Merci d'avance
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ecris l'expression de f(x) (=f(0+x)) et de f(-x) (= f(0-x)).
Effectue la somme en mettant au même dénominateur et cela se simplifie naturellement.

Duke.

[invitedf0dacee]

merci
juste pour vérifier, pour réduire au même dénominateur je multiplie f(-x) par e(x) c'est ça parce que je suis pas sûr...

[pallas]

f(x)+f(-x)= e^x/(1+e^x) +e^(-x)/(1+e^(-x)) tu ecris que 1 = e^x fois e^(-x) dans la seconde expression et tu simplifie par e^(-x)
soit
e^x/(1+e^x) + 1/(e^x +1) = 1 cqfd

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf0dacee]

oui parfait merci