Bonjour à tous
pourriez vous m'apportez votre aide pour cette equation s'il vous plait:
Il faut
1/ résoudre dans R: cos(3x)-rac3 sin(3x)=-1
2/ En déduire toutes les solutions de l'équation dans l'intervalle [pi/2;5pi/2]
2sin(pi/6-3x=-1
cos(3x)+1=rac3sin3x
rac3 sin^3(x)+cos^3(x)-3rac3 sin(x) cos²(x)-3sin²(x) cos(x)=-1
x= 1/3(2pik+pi)
x=1/9(6pi k+pi)
Voila ce que j'ai fais pourriez vous me corriger et m'aider à améliorer la rédaction
je ne comprends pas ta methode cela me semble très bizarre !!
enfin
tu divises tout par 2 et tu dis que 1/2 = cospi/3 et rac(3/2) = sinpi/3
tu obtiens cospi/3cos3x - sinpi/3sin3x=-1/2
tu reconnnais ...
cos(pi/3+3x)=cos(2pi/3) a toi de terminer ....
[QUOTE]
1/ résoudre dans R: cos(3x)-rac3 sin(3x)=-1
2/ En déduire toutes les solutions de l'équation dans l'intervalle [pi/2;5pi/2]
2sin(pi/6-3x)=-1
cos(3x)+1=rac3sin3x
rac3 sin^3(x)+cos^3(x)-3rac3 sin(x) cos²(x)-3sin²(x) cos(x)=-1
x= 1/3(2pik+pi)
x=1/9(6pi k+pi)
[\QUOTE]
ce que j'ai surligné est bon, et c'était l'étape indipensable.
même si tu ne l'as pas justifié.
la suite c'est incompréhensible et faux.
donc tu obtiens
sin(pi/6-3x)=-1/2
donc
1) pi/6-3x=-pi/6 +2kpi ( k dans Z)
2) pi/6-3x=7pi/6 +2kpi
je fais juste le cas 1)
3x=2pi/6 soit x=pi/9 ( k=0)
x=7pi/9 ( k=1)
x=-5pi/9 ( k=2 )
au delà on retombe sur les mêmes valeur à 2kpi près.
maintenant on te demande d'écrire les solutions entre pi/2 et 5pi/2
a toi de faire les correspondances.
et de faire aussi le cas 2)
Dernière modification par ansset ; 06/11/2011 à 08h59.
Bonjour
en prenant l'equation :
V ; racine carrée
cos(3x)-rac3 sin(3x)=-1 , en calculant V(V1²-(v3)²) on obtient 2
on peut écrire (cos(3x)-rac3 sin(3x))/2=-1/2
existe il un réel r dont le cos r = 1/2 et sin r = -V3/2 ? je dirai Pi/6 est un réel qui répond à cette condition , non ?
comment prouver ?
s'il existe : on passe par sin(a-b) et le problème est résolu
alors quelles sont les solutions ????
Dernière modification par ansset ; 06/11/2011 à 11h13.
en écrivant cos(r)cos(3x)-sin(r)sin(3x)=-1/2
cos(r+3x)= cos (5Pi/6) d'où x=(5Pi/6-r +2KPi -r )/3
y a longtemps que je n'ai pas fait de trigo
j'ai oublié r = Pi/3
ben c'est tout faux ! désolé
Same Player Shoot again
en fait , je me suis trompé
cos(r+3x)=cos(4pi/3)
d'où r+3x= 4Pi/3 et r =Pi/3
d'où 3x=Pi => x = Pi/3 ( à 2kPI prés )
je viens de vérifier pour k=0 , c'est ok
ps : juste pour le fun que je fais ça
Oula désolé je suis totallement perdu j'ai donc tout faux???
relis mon mess #3 !
quand à jamo, tu as trouvé 1 solution parmi 6 !
Je ne pouvais plus éditer Ansset , j'ai vu après ma bourde
merci
tu n'as pas tout faux guess
tu as ecrit 2sin(pi/6-3x)=-1, ce qui est juste.
qui est une voie possible ( on peut aussi passer par les cos, comme jamo, mais on arrive au même résultat)
la suite je te l'ai déjà donné.
ps comment as-tu trouvé cette egalité ?
Est-ce que en optant pour cette voie j'ai bon?
cos(3x)-rac3 sin(3x)=-1 <===>
[1/2]cos(3x)-[(rac3)/2] sin(3x)=-1/2 <===>
sin(pi/6)cos(3x)-cos(pi/6) sin(3x)=-1/2 <===>
cos(pi/6)sin(3x) - sin(pi/6)cos(3x)=1/2 <===>
sin(3x - pi/6)=1/2 <===>
sin(3x - pi/6)=sin(pi/6)
donc les résultats sont
3x - pi/6 = pi/6 + 2k pi
ou
3x - pi/6 = pi - pi/6 + 2k pi
On est bien d'accord que cette partie correspond a la deuxieme question c'est sa?la suite c'est incompréhensible et faux.
donc tu obtiens
sin(pi/6-3x)=-1/2
donc
1) pi/6-3x=-pi/6 +2kpi ( k dans Z)
2) pi/6-3x=7pi/6 +2kpi
je fais juste le cas 1)
3x=2pi/6 soit x=pi/9 ( k=0)
x=7pi/9 ( k=1)
x=-5pi/9 ( k=2 )
au delà on retombe sur les mêmes valeur à 2kpi près.
maintenant on te demande d'écrire les solutions entre pi/2 et 5pi/2
a toi de faire les correspondances.
et de faire aussi le cas 2)
3x-pi/6 = pi/6+2kpiEnvoyé par guess93
3x= pi/6 +pi/6
3x= 2pi/6
x= 2pi/18
x= pi/9
ou
3x- pi/6= pi - pi/6+2kpi
3x= pi - pi/6+pi/6
3x= pi
x= pi/3
S={pi/9;pi/3)+2kpi
[QUOTE=ansset;3772053]Comment puis je faire concretement??1/ résoudre dans R: cos(3x)-rac3 sin(3x)=-1
2/ En déduire toutes les solutions de l'équation dans l'intervalle [pi/2;5pi/2]
2sin(pi/6-3x)=-1
cos(3x)+1=rac3sin3x
rac3 sin^3(x)+cos^3(x)-3rac3 sin(x) cos²(x)-3sin²(x) cos(x)=-1
x= 1/3(2pik+pi)
x=1/9(6pi k+pi)
[\QUOTE]
ce que j'ai surligné est bon, et c'était l'étape indipensable.
même si tu ne l'as pas justifié.
la suite c'est incompréhensible et faux.
donc tu obtiens
sin(pi/6-3x)=-1/2
donc
1) pi/6-3x=-pi/6 +2kpi ( k dans Z)
2) pi/6-3x=7pi/6 +2kpi
je fais juste le cas 1)
3x=2pi/6 soit x=pi/9 ( k=0)
x=7pi/9 ( k=1)
x=-5pi/9 ( k=2 )
au delà on retombe sur les mêmes valeur à 2kpi près.
maintenant on te demande d'écrire les solutions entre pi/2 et 5pi/2
a toi de faire les correspondances.
et de faire aussi le cas 2)
la deuxieme équation d'où elle vient?
En résolvant cette deuxieme equation j'aurai donc la solution pour la question 2) ou je me trompe??
oui tout est bon.
en général on oublie parfois les 2kpi mais quand l'équation fait intervenir 2x,3x,4x il faut faire attention.
prenons le premier cas
3x=2pi/6+2kpi
3x= pi/3 + 2kpi
k=0 => x1=pi/9
k=1 => x2=pi/9 +2pi/3 =7pi/9
k=2 => x3=pi/9 +4pi/3 = 13pi/9
( 3 solutions différentes dans le cercle )
pour chaque solution on a encore la possibilié d'ecrire x=x1+kpi ( k dans Z )
ce qui est utile en fonction de l'intervalle dans lequel on demande les angles
ici [pi/2;5pi/2]
x1=pi/9 n'est pas dans l''intervalle et on doit prendre un équivalent
pi/9+2pi=19pi/9 correspond à l'intervalle
x2 = 7pi/9 correspond déjà
x3 = 13pi/9 correspond aussi
j'espère que c'est tout clair, reste les autres solution pour l'autre equation 3x= ....
Dernière modification par ansset ; 06/11/2011 à 18h54.
Je n'ai pas compris.. d'abord pourquoi rajouter 2pi/3 en x2 et 4pi/3 en x3
Non mais sa semble peut-etre evident mais je ne vis pas trop le pourquoi du comment si je puis dire
parceque justement il y a 3 solutions dans le cercle pour
3x= pi/3 + 2kpi
c'est pour ça qu'on utilise les 2kpi
car si on avait simplement x=pi/9 on aurait une seule solution sans faire un tour complet
mais comme l'équation est 3x= truc +2kpi
pour k=1 on fait un tier du cercle et on tombe sur un autre angle valable
idem pour k=2
k=0 => x1=pi/9
k=1 => x2=pi/9 +2pi/3 =7pi/9
k=2 => x3=pi/9 +4pi/3 = 13pi/9
pour x2, 3*x2=3*x1+2pi donc x2=x1+2pi/3 ,
et toute les equations en 3*x1 sont valable pour 3*x2
et je m'arrète à k=2 car pour k=3 on aurait x4=pi/9+6pi/3 =pi/9 +2pi ( le même angle que x1 )
[QUOTE=ansset;3772053]J'aimerais bien comprendre cette partie en fait u_U1/ résoudre dans R: cos(3x)-rac3 sin(3x)=-1
2/ En déduire toutes les solutions de l'équation dans l'intervalle [pi/2;5pi/2]
2sin(pi/6-3x)=-1
cos(3x)+1=rac3sin3x
rac3 sin^3(x)+cos^3(x)-3rac3 sin(x) cos²(x)-3sin²(x) cos(x)=-1
x= 1/3(2pik+pi)
x=1/9(6pi k+pi)
[\QUOTE]
ce que j'ai surligné est bon, et c'était l'étape indipensable.
même si tu ne l'as pas justifié.
la suite c'est incompréhensible et faux.
donc tu obtiens
sin(pi/6-3x)=-1/2
donc
1) pi/6-3x=-pi/6 +2kpi ( k dans Z)
2) pi/6-3x=7pi/6 +2kpi
je fais juste le cas 1)
3x=2pi/6 soit x=pi/9 ( k=0)
x=7pi/9 ( k=1)
x=-5pi/9 ( k=2 )
au delà on retombe sur les mêmes valeur à 2kpi près.
maintenant on te demande d'écrire les solutions entre pi/2 et 5pi/2
a toi de faire les correspondances.
et de faire aussi le cas 2)
2) étant donné qu'il faut déduire les solutions pour cet intervalle:
S={13pi/9;7pi/9;2pi/3;5pi/9}
Sachant que d'apres la question 1)
3x- pi/6=pi- pi/6+2hpi
x= pi/9 +2/3kpi= 7pi/9
x2=pi/9
x3=pi/+9+4pi/3= 13pi/9
ou
3x-pi/6= pi -pi/6+2kpi
x=pi/3+2/3kpi= 2pi/3
x2= pi/3
x3= pi/3+ 4pi/3= 5pi/3
S={7pi/9;pi/9;13pi/9;2pi/3;pi/3;5pi/3}
je ne comprend pas du tout,
pourquoi 4 solutions au debut , 3 en pi/9 dont une fausse car 5pi/9 n'est pas solution
et une seule sur 3 en pi/3 sur les 3 possibles et fausse en plus.
heuuu 2 fois la mème équation3x- pi/6=pi- pi/6+2hpi
x= pi/9 +2/3kpi= 7pi/9
x2=pi/9
x3=pi/+9+4pi/3= 13pi/9
ou
3x-pi/6= pi -pi/6+2kpi
x=pi/3+2/3kpi= 2pi/3
x2= pi/3
x3= pi/3+ 4pi/3= 5pi/3
c'est presque bon sauf queS={7pi/9;pi/9;13pi/9;2pi/3;pi/3;5pi/3}
1)pi/9 est solution mais n'est pas dans l'intervalle demandé (pi/2,5pi2)
donc on le remplace par pi/9 +2pi = 19pi/9
2)
dans les solutions en pi/3, il y a pi mais pas 2pi/3
et comme pour pi/9 , pi/3 n'est ps dans l'intervalle demandé.
stp; ne me dis pas que tu compend rien
Dernière modification par ansset ; 07/11/2011 à 15h19.
Je ne le dis pas justement j'ai compris le truc en fait..
