Bonsoir
J'aimerai de l'aide pour mon exercice svp
Soit g la fonction définie sur R par g(x)= 2e^x -x-2
Montrer que l'équation e^x= 1/2 admet une unique solution a appartient ]-1;0[
En fait je ne sais pas si les 2 équations ont un lien dois-je m'aider de l'une pour résoudre l'autre je ne sais que faire
Bonsoir,
As-tu étudié le théorème de la bijection ? Si c'est le cas, applique-le au cas de l'exponentielle sur ]-1;0[.
A vue de nez, il n'y a pas de relation entre les deux équations, hormis qu'en prenant x = a, tu auras g(a) = -(a+1)... Mais coupé de tout contexte, ça ne sert pas à grand chose.
d'apres le cours exp est bijective sur ]-1:0[ vers -00;+00 ou c'ets un truc du genre mais oui on a vu la bijection
exp n'est pas bijective de quoi que ce soit sur R. A la rigueur, elle l'est de R dans, mais elle ne fera pas mieux...
Bref. Si tu as vu le théorème de la bijection (parfois appelé abusivement le théorème de la valeur intermédiaire), que peux-tu dire de exp(-1) par rapport à 1/2 ? Et pour exp(0) ? Il n'y a plus qu'à l'appliquer pour déterminer le nombre de solution de l'équation exp(x) = 1/2 sur ]-1;0[.
Alors je peux dire que exp(-1)<1/2 et exp(0)>1/2 doc e^x réalise une bijection
Excusez moi je n'arrive pas à voire les solutions d'apres le théoreme
Tout simplement, sans se casser la tête. On sait que la fonction exponentielle est strictement croissante sur R. On sait que sa limite en -oo est 0 et que e0 = 1
Donc, d'après le théorème de bijection (ou des valeurs intermédiaires. J'ai personnellement appris la seconde formulation), ex = 1/2 admet une unique solution sur R, et plus particulièrement sur ]-oo ; 0[
De plus, e ~ 2.718. e-1 ~ 1/2.718. 1/2.718 < 1/2.
Donc toujours d'après le théorème de bijection, il existe une unique solution pour ex = 1/2 et x est un réel de l'intervalle ]-1;0[.
g(x) devrait te servir dans la suite de l'exercice. J'ai fait récemment le même genre d'exercice, si tu as besoin n'hésites pas à poser des questions
OK alors en fait c'est juste à cette question que je bloquai le reste j'ai plus ou moins reussi mais merci beaucoup de ton aide Stolen--Heart et Elwyr :P
