Problème pour calculer la racine d'une fonction

[inviteaae4fe45]

Bonjour à tous , voila ,je suis en Terminale S , et dans un exercice , j'ai la fonction f(x) = -x³ + x² -x+3 définie sur l'ensemble des réels.
On nous demande de résoudre l'inéquation f(x) > 0 . Précédemment , j'ai démontré que f(x) était strictement décroissante sur l'ensemble des réels , pour résoudre l'inéquation , j'ai donc maintenant plus qu'à trouver la solution unique de f(x) = 0 . Seulement je ne vois pas du tout comment faire pour cela.

Si quelqu'un pouvait m'aider , je lui en serais très reconnaissant , merci d'avance
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[inviteea028771]

Tu es sur de ton équation?

Parce qu'ici il n'y a pas de racine évidente donc il faudrait sortir l'artillerie lourde si on veut obtenir la valeur exacte.

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A titre indicatif on trouve (par la méthode de Cardan par exemple):

Une solution serrait de dire qu'il existe un unique tel que et que la solution de l'inéquation est alors

[inviteaae4fe45]

Ouais , je pense que je vais faire ça , parce que la méthode de Cardan , je ne l'ai pas encore vue .

Merci beaucoup