Limites sur les fonction avec exponentielle

[inviteeee3eb04]

Bonjour à tous,
Je suis en Terminale S et j'étudie en ce moment la fonction exponentielle. Voici mon probléme, comme l'annonce l'intitulé de la discussion, je voudrais savoir comment on étudie les limites sur une fonction qui contient des termes avec la fonction exponentielle. Pour tout vous dire j'ai un exercice pour demain mais étant donné qu'on ne l'a pas encore vu en cours je suis bloqué devant ces questions ... Si vous pouvez m'aider à trouver la limite de la première fonction,je pourrai peut-être comprendre la méthode et faire les autres par moi-même.

Voici la première fonction : f(x) = e^(3x²-x+1).

Merci pour votre aide. Cordialement.
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[invite616e6f6a]

Salut,

Alors, la fonction exp(x) tend;
- vers +infini quand x tend vers +infini,
- vers 0 quand x tend vers -infini,

Donc tout ce qu'il te reste à savoir, c'est quelle est la limite de ce qu'il y a dans ton exponentiel.

Tu as 3x²-x+1, quelle est sa limite en +infini? en -infini?
Si c'est +infini, quelle est alors la limite de ton exponentiel?

T'as peut-être déjà vu un théorème sur les limites de fonctions composées, essaye de l'appliquer dans ce cas-ci.

[inviteeee3eb04]

Tout d'abord merci pour votre réponse,
Alors si j'étudie la limite de 3x²-x+1 cela me donne +infini en +infini et -infini en -infini.
Je suis pas sur mais je pense qu'on peut en déduire que lim f(x) en +infini c'est +infini.
C'est cela ?
Et je n'ai pas encore vu ce théorème de fonction composées encore ...

[inviteeee3eb04]

Oups désolé je trouve +infini en -infini pour la limite de 3x²-x+1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite616e6f6a]

Oui, c'est cela. C'est une fonction carrée comme tu la connais.
Maintenant, tu n'as plus qu'à conclure pour la fonction exp!

[invitec8d1794b]

Quand tu as uniquement une fonction exponentielle, essaye de voir ce que ça donne en remplaçant l'exposant par X (sauf évidemment si tu n'as que x).
Ce qui donnerait ici exp(X) avec X = 3x²-x+1
Tu sais étudier les limites d'une fonction de second degré, en +oo et -oo il suffit de prendre le terme de plus haut degré (petit rappel). Tu sais donc que quand x tend vers -oo, X tend vers +oo, et même réponse en +oo.
exp(X) tend vers +oo quand X tend vers +oo. Donc exp(X) tend vers +oo et +oo et en -oo.

Bon, c'est franchement pas compliqué, ça rentre vite et c'est pas les limites les plus délicates à calculer.
Si t'as besoin, je suis là très régulièrement, et je suis moi aussi sur les fonctions exponentielles en ce moment, donc tout est bien frais

[invite80e0db49]

Réaliser le tableau de variations de cette fonction t'aidera

[invitec8d1794b]

Pour étudier une limite aux infinis, pas besoin de tableau de variations, quelque soit la fonction.

[invite80e0db49]

Non bien sûr mais cela permet de se faire une idée de ces limites

[invitec8d1794b]

Autant tracer la fonction sur sa calculatrice ou sur un logiciel comme sine qua non, pour vérifier tes résultats. A rappeler que la réponse ne rapportera rien (ou presque rien) sans justification de la limite, donc noter sa limite d'après sa calculatrice n'est là que pour faire une rapide vérification (pas trop rapide non plus, on risquerait de mal noter la fonction sur la calculatrice ^^).

[invite80e0db49]

La calculatrice c'est le mal !

[invitec8d1794b]

J'utilise la calculatrice que pour vérifier mes fonctions en général. Ou pour les énormes calculs et gagner du temps en devoir. Sinon, j'aime bien faire de tête
Mais je pense qu'on est un peu hors sujet x)

[aureo91]

Salut,
Je suis d'accord avec les autres,au bac, peu de chance que tu ais la calculatrice.
Là ta question portait sur une fonction composer h(x)=g(f(x)).
La première etape est d'etudier les limites de f(x).
La seconde etape est d'étudier les limites de g(x) en fonction des resultats trouvés dans la premiere etape.

Faire un tableau de variation de f et g peut effectivementt'aider,c'est toujours un plus.

[inviteeee3eb04]

Je vous remercie à tous, grace à vous j'ai compris ce qu'il faut faire et maintenant en faisant les autres exercices j'y arrive tout seul, c'est pas si difficile en faite sauf quelques fois ou il y a une forme indéterminée mais j'y arriverais en m'entrainant plus souvent.
Bye