Limites sur les fonction avec exponentielle
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Limites sur les fonction avec exponentielle



  1. #1
    canto-93

    Limites sur les fonction avec exponentielle


    ------

    Bonjour à tous,
    Je suis en Terminale S et j'étudie en ce moment la fonction exponentielle. Voici mon probléme, comme l'annonce l'intitulé de la discussion, je voudrais savoir comment on étudie les limites sur une fonction qui contient des termes avec la fonction exponentielle. Pour tout vous dire j'ai un exercice pour demain mais étant donné qu'on ne l'a pas encore vu en cours je suis bloqué devant ces questions ... Si vous pouvez m'aider à trouver la limite de la première fonction,je pourrai peut-être comprendre la méthode et faire les autres par moi-même.

    Voici la première fonction : f(x) = e^(3x²-x+1).

    Merci pour votre aide. Cordialement.

    -----

  2. #2
    zeratul

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Salut,

    Alors, la fonction exp(x) tend;
    - vers +infini quand x tend vers +infini,
    - vers 0 quand x tend vers -infini,

    Donc tout ce qu'il te reste à savoir, c'est quelle est la limite de ce qu'il y a dans ton exponentiel.

    Tu as 3x²-x+1, quelle est sa limite en +infini? en -infini?
    Si c'est +infini, quelle est alors la limite de ton exponentiel?

    T'as peut-être déjà vu un théorème sur les limites de fonctions composées, essaye de l'appliquer dans ce cas-ci.
    Just remember to always think twice

  3. #3
    canto-93

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Tout d'abord merci pour votre réponse,
    Alors si j'étudie la limite de 3x²-x+1 cela me donne +infini en +infini et -infini en -infini.
    Je suis pas sur mais je pense qu'on peut en déduire que lim f(x) en +infini c'est +infini.
    C'est cela ?
    Et je n'ai pas encore vu ce théorème de fonction composées encore ...

  4. #4
    canto-93

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Oups désolé je trouve +infini en -infini pour la limite de 3x²-x+1

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    zeratul

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Oui, c'est cela. C'est une fonction carrée comme tu la connais.
    Maintenant, tu n'as plus qu'à conclure pour la fonction exp!
    Just remember to always think twice

  7. #6
    invitec8d1794b

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Quand tu as uniquement une fonction exponentielle, essaye de voir ce que ça donne en remplaçant l'exposant par X (sauf évidemment si tu n'as que x).
    Ce qui donnerait ici exp(X) avec X = 3x²-x+1
    Tu sais étudier les limites d'une fonction de second degré, en +oo et -oo il suffit de prendre le terme de plus haut degré (petit rappel). Tu sais donc que quand x tend vers -oo, X tend vers +oo, et même réponse en +oo.
    exp(X) tend vers +oo quand X tend vers +oo. Donc exp(X) tend vers +oo et +oo et en -oo.

    Bon, c'est franchement pas compliqué, ça rentre vite et c'est pas les limites les plus délicates à calculer.
    Si t'as besoin, je suis là très régulièrement, et je suis moi aussi sur les fonctions exponentielles en ce moment, donc tout est bien frais

  8. #7
    invite80e0db49

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Réaliser le tableau de variations de cette fonction t'aidera

  9. #8
    invitec8d1794b

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Pour étudier une limite aux infinis, pas besoin de tableau de variations, quelque soit la fonction.

  10. #9
    invite80e0db49

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Non bien sûr mais cela permet de se faire une idée de ces limites

  11. #10
    invitec8d1794b

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Autant tracer la fonction sur sa calculatrice ou sur un logiciel comme sine qua non, pour vérifier tes résultats. A rappeler que la réponse ne rapportera rien (ou presque rien) sans justification de la limite, donc noter sa limite d'après sa calculatrice n'est là que pour faire une rapide vérification (pas trop rapide non plus, on risquerait de mal noter la fonction sur la calculatrice ^^).

  12. #11
    invite80e0db49

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    La calculatrice c'est le mal !

  13. #12
    invitec8d1794b

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    J'utilise la calculatrice que pour vérifier mes fonctions en général. Ou pour les énormes calculs et gagner du temps en devoir. Sinon, j'aime bien faire de tête
    Mais je pense qu'on est un peu hors sujet x)

  14. #13
    aureo91
    Invité

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Salut,
    Je suis d'accord avec les autres,au bac, peu de chance que tu ais la calculatrice.
    Là ta question portait sur une fonction composer h(x)=g(f(x)).
    La première etape est d'etudier les limites de f(x).
    La seconde etape est d'étudier les limites de g(x) en fonction des resultats trouvés dans la premiere etape.

    Faire un tableau de variation de f et g peut effectivementt'aider,c'est toujours un plus.

  15. #14
    canto-93

    Re : Limites sur les fonction avec exponentielle

    Je vous remercie à tous, grace à vous j'ai compris ce qu'il faut faire et maintenant en faisant les autres exercices j'y arrive tout seul, c'est pas si difficile en faite sauf quelques fois ou il y a une forme indéterminée mais j'y arriverais en m'entrainant plus souvent.
    Bye

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