Bonjour
Exercice :
Soit (Cf) la courbe représentative dans un repère ( O, I, J) d'une fonction f définie sur [-7;3] .
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Partie I
1. Quels sont les extremums de la fonction f sur [-7; 3] ?
2. Quelle est l'image par f de 0 ? de -4 ?
3. Quels sont les éventuels antécédents de -3 ? de -4 ?
4. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [-7; 3 ] .
5. Déterminer le signe de la fonction f sur [-7; 3].
6. Résoudre graphiquement les équations f(x) = 1 et f(x) = 3.
7. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > -3 .
8. Déterminer un encadrement par des nombres entiers des solutions de l'équation f(x) = -2.
Partie II
La courbe (Cf) représentée sur le schéma est celle de la fonction f définie sur l'intervalle [-7 ; 3] par :
f(x) = 1/4x² + x - 3.
9. Déterminer les images par f de -4 et 0.
10. Déterminer algébriquement les solutions de l'équation f(x) = -3.
11. Déterminer algébriquement les solutions de l'équation f(x) = -4.
Aide : Développer ( 1/2x+1)²
Voici mes réponses :
Partie I :
1. Les extremums de la fonction f sur [-7; 3 ] sont 2,2 et -4. ( je sais pas si je dois expliquer que f admet un maximum 2,2 en ......)
2. f(0) = -3. Donc l'image par f de 0 est -3.
f(-4) = -3. Donc l'image par f de -4 est -3.
3. Les antécédents de -3 sont 0 et -4.
Les antécédents de -4 sont -2.
4.
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5. f positive sur [-7 ; -6] U [2; 3]
f négative sur [-6; 2]
6. f(x) = 1
Les solutions de l'équation sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentant f avec la droite d'équation y = 1.
S = {1,4 ; -5,4}
f(x) = 3
Les solutions de l'équation sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentant f avec la droite d'équation y = 3.
S = 0 ( un 0 barré) IMPOSSIBLE
7. f(x) > -3
Les solutions de l'inéquation sont les abscisses des points d'intersection des points de la courbe qui sont au-dessus de la droite d'équation y = -3.
S = [-7 ; -4] U [3 ; 0 ]
8. f(x) = -2
Les solutions de l'équation sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentant f avec la droite d'équation y = -2.
S = {-4,9 ; 0,9} ( je suis pas sur que c'est ça car ils disent un encadrement...)
Partie II :
9. f (x) = 1/4x² + x -3
f(-4) = 1/4 X -4² + (-4)-3
f(-4) = - 4 -7 ( ou peut-être c'est : f(x) = 4 - 7 )
f(-4) = -11
L'image par f de -4 est -11.
f (x) = 1/4x² + x -3
f(0) = 1/4 X 0² + 0 - 3
f(0) = 0 + (-3)
f(0) = -3
L'image par f de 0 est -3.
10. f(x) = -3
1/4x² + x - 3 = -3
1/4x² + x - 3 +3 = -3 + 3
1/4x² + x = 0
(1/2x+1)² = 0
(1/2)² + 2 X 1/2x X 1² = 0
1/4 + 1x = 0
Donc les antécédents de -3 sont 1/4x et 1x. (je ne suis pas sur que c'est bon)
11. f(x) = -4
1/4x² + x - 3 = -4
1/4x² + x - 3 + 3 = -4 + 3
1/4x² + x = -1
1/4x² + x + 1 = -1 + 1
1/4x² + x + 1 = 0
(1/2x + 1)² = 0
Donc les antécédents de -4 sont 1/2 x et 1. ( je ne suis pas sur que c'est bon )
Pouvez vous me dire si mes réponses sont bonnes et si j'ai bien rédigé mes réponses s'il vous plait.
Merci d'avance.
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