DS maths fonctions polynômes

[invitef23a98bf]

Voici la question:

On considère la fonction P définie sur R par P(x)=(x^2+1)^2-(4x+2)^2
1) Montrer que P est une fonction polynôme dont on précisera le degrés
2) Résoudre P(x)=0

J'ai fait selon a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Mais après j'ai pas trop su comment faire, j'ai un peu tâtonner.
J'ai eu un truc du genre:
(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)
J'ai trouvé les racines et j'ai factoriser en disant que c'était au degrés 4, mais à voir ma note sur le site, je pense que ce n'est pas ça.
Si vous pouvez m'expliquez ce qu'il fallait faire s'il vous plait, ou me dire si j'ai juste
Merci !
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[invite8ab5fa54]

Pour la 1) effectivement il faut faire l'identité remarquable puis après tu peut envoyer un coup de développement si nécéssaire. De toute façon on voit bien que c'est de degré 4

2) tu trouves les racines des 2 facteurs en calculant les delta et tout le blabla et tu auras normalement jusqu'à 4 solutions ( ça peut être moins j'ai pas fait l'exo)
Rq:Normalement c'est bien un (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) que tu doit obtenir

[invitef23a98bf]

Oui c'est ce que j'ai trouvé, 4 solutions. Ouf, ça me rassure, je me disais si ce n'était pas ça. Merci

[zyket]

Bonjour,

pour résoudre , j'ai fait comme toi grâce à l'identité remarquable

Et je trouve quatre solutions distinctes à l'équation

Pour déterminer le degré du polynôme, je ne pense pas qu'il faille factoriser. Au contraire
, dans la première expression de , en développant les expressions entre parenthèses on obtient une expression du type qui est bien, comme tu le dis, un polynôme de degré 4.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef23a98bf]

Oui , c'est ce que j'ai fait, j'ai développé puis j'ai trouvé l'expression au degrés 4.
J'ai trouvé : P(x)= x⁴-14x²-16x-3
C'est ce que tu as trouvé ?

Mais même en factorisant c'est juste , non ?

[zyket]

et honte à moi car dans mon P(x) il manquait le terme en

Par contre je ne vois pas bien ce que tu veux dire en factorisant ?
Est-ce que le fait que P(x) soit le produit de deux polynômes du second degré ? Et alors ...

[invitef23a98bf]

Un polynôme de degré 4 est un polynôme qui a au plus 4 racines. Donc en factorisant le polynôme, on a 4 racines ce qui justifie que c'est un polynôme de degré 4. C'est ce que je voulais dire en fait, mais je ne sais pas si le prof l'a compris de cette manière. Reste à voir la copie :S