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point d'un côté ou de l'autre d'une droite




  1. #1
    Thy06

    point d'un côté ou de l'autre d'une droite

    Bonjour à tous,

    Comment déterminer si un point C se trouve d'un côté ou de l'autre d'une droite AB.
    Dans le dessin, si C se trouve dans la zone blanche ou grise. La zone grise se trouve toujours à droite de la droite dans le sens A vers B. C peut aussi bien sûr se trouver sur la droite, et donc aussi comment le déterminer.

    pointCoteDroite.jpg

    Merci à tous

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : point d'un côté ou de l'autre d'une droite

    Prends une droite dont l'équation sera par exemple : 2 x - 5 y + 3 = 0
    Alors la droite divise le plan en 3 régions :
    - d'un côté de la droite, cette quantité est positive
    - de l'autre côté, elle est négative
    - sur la droite, elle est nulle.
    Il faut évidemment y regarder un peu car il est évident que l'équation de la droite sera aussi bien - 2 x + 5 y - 3 = 0
    Une idée simple est de voir le signe de la quantité à l'origine (x=y=0)
    Ca marcherait aussi avec un plan, un cercle ou une sphère.

  4. #3
    Tryss

    Re : point d'un côté ou de l'autre d'une droite

    Une façon rapide de faire :

    Si on note , et les coordonnées des points A, B et C

    Alors si on note

    Si :
    a) d > 0, alors C est à gauche de la droite
    b) d = 0, alors C est sur la droite
    c) d < 0, alors C est à droite de la droite

    Ça se démontre avec le produit vectoriel


  5. #4
    zyket

    Re : point d'un côté ou de l'autre d'une droite

    Cette question de la position d'un point par rapport à une droite ne présuppose-t-elle pas que l'on se trouve dans un espace muni d'un repère orienté ?
    Repère orienté qui n'apparait pas dans les schémas de Thy06 ...

  6. #5
    Thy06

    Re : point d'un côté ou de l'autre d'une droite

    Jean Paul, je n'ai pas essayé votre solution. J'ai préféré la proposition de Tryss qui me parle beaucoup plus, avec mes compétences en maths, niveau cm2.
    Ça marche parfaitement (test informatisé), donc merci à vous deux.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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